✨ ベストアンサー ✨
微分は商の微分法を使えば計算できます。
極限を取る理由ですが、x<-1-√2で単調増加、-1+√2<xで単調減少なので、その範囲で極大値より大きな値、極小値より小さな値をとる可能性があります。なので、x<-1-√2で上に有界(0より小大きな値をとらない)、-1+√2で下に有界(0より小さい値をとらない)であることを示す必要があります。
そのために、両方の極限が0に収束することを示すのです。そうすれば、単調性からそれぞれ有界であることが言えます。
有理化を忘れていませんか？
他の方が詳しく書いてくださっている回答にもありますが、分子分母に4-2√2を掛ければ有理化できます。
丁寧にありがとうございます
計算のー1ー√2とー1➕√2を当てはめて計算しても極小極大の答えが合いません