Question

ゲスト

値の答えが合いません(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)
教えてほしいです！

程式 ダー巡士z士9ニ0 が1一2 を解にもつとき, 実数の定数 , 5の値
と他の解を求めよ。

方程式 式と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

実係数の3次方程式の解は
(i)実数解3個(ii)実数解1個, 共役な虚数解2個
に限られます. 証明は教科書を見てください.
***
x^3-2x^2+ax+b=0はxに関する実係数の3次方程式である.
1-2iが解に持つなら1+2iと実数αを解に持たなければならない.
このときx^3-x^2+ax+b=0は{x-(1-2i)}{x-(1+2i)}(x-α)=0と書ける.
すなわち
x^3-x^2+ax+b={x-(1-2i)}{x-(1+2i)}(x-α)=(x^2-2x+5)(x-α)
はxについて恒等式である. 各次数について係数比較すると
x^2: -1=-(α+2), x^1: a=2α+5, x^0: b=-5α
これを解くとα=-1, a=2*(-1)+5=3, b=-5*(-1)=5
すなわちa=3, b=5, 他の解は1+2iと-1である.

Answer 2

Rinno777

実数係数の方程式なので、共役複素数(複素数の虚数部分の符合が違うもの)も解となります。
もう一つの解をαとでも置き、三次方程式の解と係数の関係を用いれば解けます。

三次方程式の解と係数の関係
ax³+bx²+cx+d=0の解をα,β,γと置くと、

α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a

Answer 3

ﾕ ｰ ﾅ 🌈

途中式見せてもらえればどこが違うか指摘できます！

Answer 4

リグ

代入計算だから頑張れ笑
何度も挑戦！