Question

ももた

このとき〜、のところの下線部ってどこからでてきたんですか？どうして思いついたんですか？

SS
am 211
林可能な関鶴7)がで)
末めさ、                                               0

 

蘭時人のでーーから、

い まず る。 Me 場合に分ける から
…@

  
 

         1
、ぐと条件 バリ=c から (<) が決まる、しかし、
は、条件 (1)=< が利用できない、て

そこで、還祭(ヾ) は *ニ0 で柳分可能 =二ー0 で連計 (6.基本
で)ー Rm 7(<)ーバ0) を利用して、/(*) を求める。

 

 

me

                                                                                                                                                                                                         

ミ>0のとき、e*ー1>0 であるから で)ニー1
よって ="ーDer=e*ーェ+C (Cは積分定雪)

パリ=ニc であるふら 。 ce=e-1+で
やえに 。 Cー1 ”。 したがって で)=eーテ1
さく0 のとき、eー』<く0であるから 。 だ)ニーボ+1

まって 。 の=(ーeTDer

ーーe*+キェ+の (のは積分定数) …… @」
で) はェー0 で役分可能であるから、

                                                         

@

7 は吉

Answer 1

gößt

「このとき〜」より前の部分まででf(x)の候補が得られましたが、実際にf(x)が微分可能関数になっているかはまだ分からないため、確認する必要があります

特にx=0での微分可能性が怪しいのでそこを確かめるために、片側微分を計算してみると
f(h)-f(0)
lim ————–
h→+0 h
e^h-h-1
＝ lim ————–
h→+0 h
e^h-1 h
＝ lim ———– － lim ——
h→+0 h h→+0 h
となるので、極限
e^h-1
lim ———–
h→+0 h
の値を知る必要が出てきます

ももた

わかりました！ありがとうございます！
でも
lim(e^x-1)/x=1ってのは自明だから省略して
h→+0
lim(e^h-h-1)/h=0
h→+0

とするのは危険ですか？

gößt

うーん、
e^h-1 h
lim ———– － ——
h→+0 h h
くらいは書いた方がいいと思います

ももた

丁寧にありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)