Question

かず

なぜ(1)と(2)の答えが違うのですか？(2)を展開したら(1)と同じになって答えも同じになると思ったのですが、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tomixy

行列どうしの積では、基本的に交換法則が成り立ちません。
つまり、AB≠BA
そのため、乗法公式や二項定理などは、行列の計算では成り立たない場合があります。

(A+B)(A-B)を分配法則で展開してみると、
(A+B)(A-B)=A²-AB+BA+B²
となりますが、行列の計算ではABとBAは別物なので、-ABとBAは打ち消しあって0にはなりません。

そのような理由から、行列の計算では乗法公式(A+B)(A-B)=A²-B²は成り立たないことになります。

tomixy

すみません、符号に間違いがありました。
(A+B)(A-B)=A²-AB+BA+B²
ではなく、正しくは
(A+B)(A-B)=A²-AB+BA-B²
です。