Question

ゲネス

単調増加だとわかる理由は何でしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

質問の真意が掴みかねているので論理的な部分をすべて説明します.
***
f'(x)=x(3x-2p)
x≧0, p≦0ならば
3x≧0かつ-2p≧0なので3x-2p≧0
したがってf'(x)=x(3x-2p)≧0と結論できます.
すなわちx≧0でf'(x)≧０ならばf(x)は単調増加します.
***
単調増加の理由が分からないなら微分の定義に立ち返るといいでしょう.
f'(x)=lim[h->0]{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}≧0
h->0でf(x+h)-f(x)/h≧0
h>0なのでf(x+h)-f(x)≧0⇔f(x+h)≧f(x)
"すべてのx"で上の関係が成り立つので
x>yならばf(x)≧f(y)
がいえます. これはf(x)が単調増加であることを意味しています.

ゲネス

御丁寧に、ありがとうございます。