Question

ゲスト

(3)教えてください！

EK NOの                        を

三角形 ABC において, AB = V7ー V3, AO=y7+Y3, A王609とする。 次に答えよ。
(1) BC の長さを求めよ。

(2) 三角形 ABC の面積 9 を求めよ。

(3) ZA の二等分線と辺 BC との交点を D とする。AD の長さを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

問題の流れを掴むために最初から解いてみます.
***
(1)余弦定理から
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(∠A)
=(√7-√3)^2+(√7+√3)^2-2(√7-√3)(√7+√3)*(1/2)
=2*10-4=16
したがってBC=4.
(2)△ABC=(1/2)AB*AC*sin(∠A)=(1/2)(√7-√3)(√7+√3)*(√3/2)=√3
***
(3)線分ADは∠Aを二等分するのでAB:AC=BD:CDが成り立つ.
また点B, D, Cはこの順に一直線上にあるからAB:(AB+AC)=BD:(BD+CD)=BD:BC
Aから直線BCに下した垂線の足をHとする. △ABDと△ABCの底辺をそれぞれBD, BCと見立てると同じ高さAHをもつ.
したがって△ABD:△ABC=BD:BC=AB:(AB+AC)という面積比が得られる.
一方, △ABD=(1/2)(AB)(AD)sin(∠A/2)なので面積比は以下のように簡略化できる.
(1/4)AB*AD:√3=AB:2√7⇔AD:√3=4:2√7　[出来るだけばらさないのが計算のコツです.]
ADについて解くとAD=(4√3)/(2√7)=2√21/7.
***
ヒントになっている(1)と(2)の意味が分からないと, 酷い計算をやらされるハメになると思います.
そのような場合は視点を変えて前の問題群を眺めてみることをおすすめします.

ゲスト

わかりやすい説明まで
ありがとうございます！