Question

くらら

複素数の問題を教えて欲しいです💦
4番の解説の赤線で囲んでいるところなんですが、問題文で「複素数z」とかいてあるためz=0は適さないということで合っているでしょうか？
質問というよりは確認なのですが😓
お願いします！m(_ _)m

を のとみる
=は複素数平面上でどのような図形を描くか。

 

    
                                                                                               
  

・=ニェ+キyi とおいて・
3 00 =(天部分)+(上数用)
+      1

ーー                           とし
PT gTT'                      エニア(の, ーg(の の無介変数

 

で表す。 (考え方は数の四形と
re         程式の委励と同様である。)
0              ・和索政の性質を使って求める。
①②より を消去する。           2(+り=1 より

ェーータ だからちニー 6*6
を②に代入して。

よって, 求める図形は

 

点 を中心とする半衝の円
(だし, 原点は除く。)
ッ

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

3日前なので既に解決しているかもしれませんが...その理解は正しくありません.
複素数というのは実数も含むので0も含まれます. 包含関係を書くとC⊃R⊃{0}
***
正直, 解答の記述は感心しません. 流れを整理すると
x=-ty⇔t=-x/yと変形したときにy≠0とy=0の場合分けが生じた.
x^2+(y+1/2)^2=1/4 (y≠0)と求まった.
y=0のときを別途求める必要があるわけですが, x=-tyなのでx=0
[上の円でy=0のとき...とするのは論理的に正しくありません.　この解答は誤魔化しにみえます].
したがってz=0になります.
ところが|z|=√(x^2+y^2)=√[{t/(t^2+1)}^2+{(-1)/(t^2+1)}]=1/√(t^2+1)≠0
なのでz≠0がいえ矛盾します. したがって不適.
この考察を「x=-tyだから」と「t=-x/y(y≠0)」の間に入れると, 以下y=0の場合を除外できることが論理的にも明快になります.
***
解法としては分析とイメージに書かれている解答の方が優れています.
問題全体では複素数範囲で考えているわけですが, tは実数と特殊な条件[複素数の部分集合]になっていることを理解します.
そこでtをzの関数として表し, 実数条件である共役とそれ自身が等しいことに持ち込めば軌跡は求まります.
純虚数条件, 和の絶対値は絶対値の和, 積の絶対値は絶対値の積
という事実はよく使うので類題を解いて慣れておきたいところです.

くらら

回答して下さってありがとうございます！！！
詳しく説明していただき理解が深まりました！！！
ありがとうございます！！😊