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条件が2次不等式の形になるよう同値変形で繋いでいきます.
(2)でx≦-1, 2≦xの,が「かつ」ではなく「あるいは」であることが分かっていないと永遠に解けません.
こういう論理は普段の学習からしっかり意識したいところです.
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(1)「-1/2<x<3」⇔「-1/2<xかつx<3」⇔「x+1/2>0かつx-3<0」
⇔「(x+1/2)(x-3)<0[正と負の積は負]」⇔x^2-(5/2)x-3/2<0
なのでa=-5/2, b=-3/2.
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(2)「x≦-1 or 2≦x」⇔「x+1≦0 or x-2≧0」⇔「x-2≦x+1≦0 or x+1≧x-2≧0」★⇔「(x+1)(x-2)≧0」
⇔「a<0かつa(x+1)(x-2)≦0[負の数を掛けると不等式の符号が反転することに注意.]]
⇔「a<0かつax^2-ax-2a≦0」
これがax^2+x+b≦0と一致するから-a=1⇔a=-1(<0), b=-2a=-2*(-1)=2.
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★はa≧b⇔x+a≧x+bを使っただけです. a=1, b=-2と見立てれば...
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