Question

ゆらら

nが5の倍数でないときなぜ、nが5k-1と5k＋1だけでは不十分なのでしょうか？

した証明                    。              3
に  が5 の倍数ならば, ヵ は 5 の人数<育 3

   
   
    
 

 

、 。 の対人の真物が
証 5の人数でないならば 巡 は 5 の倍数でない」を証明す衣
較

。が5の倍数でないとき, ヵヶは5一2 5を一1 5を填1 94 (&は
の とき, ゲー25だ圭10を1ニ5(5太1 人
5記土2を は整数であるから, 巡 を5で割ったときの余りは 1
(0 ヵー5寺2 のとき, ゲニ25記土20を士4三5(5だだ土4り+4 (提
5だ4& は整数であるから, 7 を5で割ったときの余りは 4
(i)介のいずれについても, ZZ" は 5 の倍数でない。
よって, 対偶が真でもるから, もとの命題も真である。     区
【注意】 「複号同順」とは, 2 つ以上の複号「エ」が使われてゆい
同じ順序に使うとぃう意味:Gある語暫

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

5である数を割った時のあまりは、1.2.3.4のどれかになります。
それぞれをkを用いて表すと、5k、5k＋1、5k＋2、5k＋3、5k＋4になりますが、
これを用いて問題を解く時計算がややこしくなるので、5k＋2までは同じで余りが3と4の時は逆に5kから引くことで表現します。
5k＋3は、
5k－2=5(k－1)＋ 3

5k＋4は、
5k－1=5(k－1)＋4

と上記のように余りが3と4の時も表現ができるため、
全ての自然数nは、
5k、5k＋1、5k＋2、5k－1、5k－2で表すことが出来る。

あくまで自分の考えです。

ゆらら

ありがとうございます😊
おかげで納得いきました！

Answer 2

とりりん

5で割った余りは0,1,2,3,4の5通り考えられ、そのうち5の倍数でないものは1,2,3,4ですので、
5k+1 5k+2 5k+3(=5k-2) 5k+4(=5k-1)
となります。

ゆらら

なるほど！🤔
めっちゃ分かりました！
ありがとうございます🙃