Question

みや

教えてください！
数学Aの問題です。

右の図のよう な太面体ABCDEにおいで、  頂点人から、たとえば、

AっつっCっつっ  AつBoつCつE
のように、辺だけを通って、 頂点に至る道順は何通り あるか。

ただし、同 頂点は2回以上通らないものとする。

B

バ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

まず六面体の各頂点にラベル(A, B, C…,E)がついているので区別できます.
たとえば正八面体で頂点にラベルがついていない問題の場合は回転による重なりを考える必要があります.
数え上げや確率の問題はこのように問題文を丁寧に読むことが大切です.
***
まずAからBに進んだ場合を考えます[まずは単純な場合で考えていこう].
2辺[Bに進んだ後, どのようなルートがあるか考えると, 辺の数で場合分けするのが自然だと分かるでしょう.]を通る場合はA→B→Eの1通り
3辺を通る場合はA→B→C→E[反時計回り], A→B→D→E[時計回り]の2通りに限られます
4辺を通る場合は同じ頂点を通らない[たとえばB→C→Bは許されない]のでA→B→C→D→E[反時計回り], A→B→D→C→E[時計回り]の2通り.
5辺以上通る場合は必ず同じ頂点を通るのでありえません.
A→C, A→Dに進んだ場合も対称性から[三角形BCDを3回回転させると元の位置に戻ると考えてもよい]上と全く同じなので
(1+2+2)*3=15通りです.
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このタイプの問題の難しさは, 場合分けの着眼点, 対称性の見極めとすべての場合を尽くせたか把握することでしょう.
初心者のうちはたくさんの問題を解くより一つの問題[必須例題]をじっくり考えていく方が得るものが多いかもしれません.

みや

ありがとうございます！