Question

おはぎ

丸で囲んである部分で、ａCのとりうる最小の値は必ず成り立つのですか？
成り立たない場合はないのですか？

を求めよ。

この問題では, 数学 で学ぶ以下のことを利用する

のカニ0 のとき, ただ1 つの実数解(重解)をもつ
のぐく0 のとき, 実数解をもたない

 

件を活かして,。 もれなく, 重複なく 数え上げる。

@④②②@のの

7"8 か
- 。/ 。 る教を取り出し取り出した恨に 5. でとす
区       開iC:      氷数とする 2 次方程式 xy? xcニ0 が実数解をもつ

。 基本 37

2 次方程式 cx*十px十cニ0 の実数解の個数と判別式 リニゲ一4gc の符号の関係
の>0 のとき, 異なる 2 つの実数解をもつ      各UN
| 実数解をもつ

人 0 を満たす組 (々, 2, <c) が何通りあるか, ということがカギとなる。
との場合の数を「2, 6。cは3以上8 以下の整数」、「Zキ5 かつ 6キcとかつcキg」 という条

 

 
  
  
 
  
 
   
  
  

る2 次方程式の総数は  。P。王6・5・4=テ120 (通り)
方程式 2?十6x十c三0 の判別式を の とすると, 実数解を
|もうつための条件は の=0O
=が一4gc であるから  Ua ①
のき9。 3ミミ8,。 3ミcミ8 であり, gキc であるから

の=4gc=48・4 )
ゾ           (*)
どの=48     昌還9 。のウー7. 6

の不等式を満たす o,cの組は (の 短司⑯電0訂(4 3)
(の人還(0ら  @2テ42c すなわち gc=16

不等式を満たす o,。 cの組は
納欄の9293. 5) (d還5)陣(6二)
の人

$組(2, 5, c) の総数。

2c のとりうる最小の値に
注目する。
7ー49>48 であるから
6デ7, 8

@      に
で ソー590

 

6三2十4三6

36、

数a 確率