Question

ゲスト

青線部分を書かなければいけない理由を教えてください。

人92デー ーー ご

時                          人 こと
                  の         O 背理法による証            は無理数で

葉3  例題59                   ただし,  7         .90 基本事項 3 )

よ。
Y5 +/7 は無理数であることを証明せ              っ      り
知られているものとする。          PE           有理数 (無理数でない実勤

   
 

示すの           でない実勤
      | 無理数である (ニ有理数でない) ことを直接示すの (和央
は困難。 そこで, 征明しようとする事柄が成り立た

*と仮定  , 矛盾を導き, その事柄が成り立つ

加       PO 背理法 で証明する。
、 直机がだめなら問接で 背理法
計時 こない」 [少なくとも1 つ」 の証明に有効        |

用

4/5+77 は実数であり.

  
 
  
 
 
 

 
 

            であるから, ヶを有理数として
Y5+/7 =/とおくと| /5=ニァー/7

 

両辺を2乗して     5=ニゲー277ァ+7
ゆえに                 277ァニーゲ寺2                                                商
ヶキ0 であるから     7ーク2 oO

2 は有理数であるから。⑰ の右辺も有理数である(2
よって, ① から77 は有理数となり, 7 が無理数であるこ。

  

って, 5 77 は無理数である。

ボート

ならば0=0」を証明

amっ

MM             s        る。

直接証明するのは難しいから,痛理法 を利用ず   0

X      「cす72 =0 であって 06*キ0 である有理数Z。
として矛盾を導く (命届の否定は例題 5 参照)。

<背理法では命。
がある]    立たないと件
盾を導く。

49るし

 
  
 
                                                                                                                                                                                                                                                                    

(0) Z+272 =0 であって 2*0である信理表 の
と仮定する。

2キキ0 である

「2, 2 が有理数であるとき, g+ヵ7 =0
<272 0 であって 2=0 のとき」Z=0
の, 6 が有理数のとき

Z+272 =0 ならば22三

Answer 1

pakupannda

左のページは0で割り算できないという数学の闇！からです。 r で割り算するってことはr=0だと困るんです。(何が困るか書くと長くなっちゃう。知りたければまた質問してください。)そのためrは0でない！割り算して大丈夫だよ！と言わないといけません。ちなみに√5+√7=rなのでr≠0ですね。

右のページは今示したいのがa=b=0ですよね。b=0だと必然的にa=0ですよね。なのでbが0じゃないときを考えようというわけです。じゃあなぜわざわざ表記するのかというと…b≠0であれば式変形できるよね。そう！bで割り算できる！そういうことです。

長くてごめんなさい。
わからなければまた質問してください。

ゲスト

ありがとうございます！

r=0になると何が困るか知りたいです！

pakupannda

それを説明するにはまず逆数の定義を説明する必要があります。逆数とは写真一枚目へ。2枚目は時間があれば読んでみてください。