Question

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⑴と⑵の解説お願いします、、！

ES記 で"@oeos
37 の最大公約致は

                                                                                                                                                                                                            
  

9のな
公約数と 3が

                                                                                                                                                                                    

ることを示せ。
⑰ m+4と8g寺5が互
つあるか*             る

いに素になるような 100 以下の自然数 は全痢でい、。

作した問題では,
右の定理を利用して, 数を

指針 大人数が間             501 基本事項
(*) でした。              小さくし

ていくと考えやすい。
床間のょうに 葛がHHてくるときは, ます. 2つの

訪上株を67+ァ の形に表す。…

8                 ていくとよい。

の係数や次数を下げる要領で変形し

 

 

層sssss = +-ニーー ーー
2数4。 の最大公約数を (4) で表す<

 
                                                                                                                                                                                                                                                                      

軌⑰ 47=(232)コオカキバ                      とって考えてもまい、
3のの2キな                                   4mー(2二37)=m+m
カエカーカュオカ

                                                                                                                                                                                                                                                                 

2十3ヵ。 が十カ)
Ta のニ(の。) |
したがって, 太、ヵの最大公約数と 3十44。 2士3z の最
大公和数は一致する。                                   |
| 3短
2十37ニか
才 とヵの最大公約数をの g との最大公約数を eとする。
⑩より, 2と2はで割り切れるから, プは6とらの公約数
である。ゆえに 23e …… ③
同挟に。の②より, は とみの公和数で ce=g……の      の
@ @⑨から            よって, 最大人数は致する。 | OH 1409_oa
本 7z寺4ニ=(ヵ+1)・7ー3             B
えに 。 (8z+5, 7ヵ寺4)=(7z十4。ヵ寺1)=(ヵ十1、3       4Zー59ーァ
7の4 と87十5 は互いに素であるとき, ヵ二1と3 tmni      束 が6

素であるから, ヵ+1 と 3 が互いに
1                       が成り立つ。 ヵ501の府
めればよい、        素であるようなヵの個数  0 旨

(01 の範囲に3 の倍数 33 個あるから、 求める

100-33=67 (個)                  っyy 貞
に

1みあ生生

よって (347。2填3