Question

ちき

数学得意な方お願いします🥺
和→積の公式を初めて知りました。
これって暗記ですか??
オレンジの式の変換がわかりません。お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タングリスニル

うーん。
暗記していると便利かもですが、

二倍角の公式のように、
「加法定理から自力で導出」した方が
楽だと思います。
導出方法、あんまり難しくありませんし。

この公式は、忘れた頃に数Ⅲの積分で極々たまに使う事があったりするので頭の片隅にとどめておくくらいでいいと思います。

ちき

なるほどあまり使わないなら無理して覚えなくてもいいですかね?
二次で出るくらいの問題なら覚えようと思いますが、

タングリスニル

導出方法が本当にあっけないくらい簡単(加法定理を覚えていれば誰でも導出できる)ので、
無理せずに覚えられると思います。
導出方法を覚えちゃいましょう。

ちき

導出方法教えてください！

タングリスニル

sinのα+βとα-βの和が写真です。

加法定理の式はαとβの間の符号が変わっても、
出てくる項はほぼ同じ(間の符号が変わるのみ)でしたよね。

なので、両辺を足したり、引いたりすると
うまい具合にsinα cosβの項をうまく消す事ができます。

積→和の公式はこれを利用しただけです。
これさえ理解すれば、残り3つもすぐ自力で導出できると思います。

ちき

和→積はどれですか？

ちき

(ア)はわかりましたが、(イ)、(ウ)がわかりません。

タングリスニル

(イ)α=30°、β=45°の時を考えてます。
積→和の公式の逆を行なっているだけです。

一度手書きで、全てのパターンを自力で導出してみると良いと思いますよ。

sin(α+β)+sin(α-β)
sin(α+β)-sin(α-β)
cos(α+β)+cos(α-β)
cos(α+β)+cos(α-β)

を計算してみましょう。

ちき

やっぱり(2)の2行目からわかりません。

タングリスニル

sinAとsinBで和→積の公式を使っています。

写真は昔学校で配られた参考書の
積→和、和→積の公式の導出のページです。

ちき

cosC/2=cos(π/2ーA＋B)=sinA＋B/2
からわかりません。すいません何度も、

ちき

式を見せてくれませんか?

タングリスニル

cos(C/2)=cos(π/2ー(A＋B)/2)=sin((A＋B)/2)
は単純に加法定理です。分かりずらかったら置き換えて考えてもいいかもしれません。

今から書くので少々お待ちください。

タングリスニル

雑ですみません。

なるたけ、途中式は書いたつもりです。
分からなければ質問どうぞ。

ちき

ありがとうございますっ！
式の理解は出来ました。でも白紙のままだとできそうにない、、

Answer 2

Atno

個人的には暗記ですね。模試の時にわざわざ加法定理から式を導き出している時間は他の問題に使うべきだと思います！