回答

(1)
π<α<3π/2の範囲ではsinα<0であることに注意して
sinα=-√(1-cos^2(α))=-√{1-(-3/5)^2}=-4/5.
またπ/2<β<πの範囲ではcosβ<0なので
cosβ=-√(1-sin^2(β))=-√{1-(12/13)^2=-5/13.
加法定理からsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(-4/5)*(-5/13)+(-3/5)*(12/13)=-16/65.
(2)
π/2<α/2<3π/4<πであるからcos(α/2)<0であることに注意すると
半角公式からcos(α/2)=-√{(1+cosα)/2}=-√{(1+(-3/5))/2}=-1/√5.
***
求めたい角の正弦・余弦の符号をチェックすることがポイントです.

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