Question

高校生

空集合は空集合の部分集合ですか？
φCφ？
教科書にはこの空集合について
> 『空集合は、どんな集合に対しても、その部分集合であると約束する。すなわち、任意の集合Aに対して、Φ⊂Aとする。』
> と記されています。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

そうです

高校生

空集合って要素は持たないけど部分集合はもつんですか？

ねけう

こういうときは、定義に戻って考えるべきです
A⊂Bの定義は「x∈Aならばx∈Bが成り立つ」です
今回、「x∈φならばx∈φ」は明らかに成立している命題です
よって、φ⊂φです

x∈φのようなxは取れるのか？といわれれば、このようなxは取れないというのが答えです
命題P、命題Qに対し、「PならばQ」という命題はPが偽のとき、自動的に真になります
今回の「x∈φならばx∈φ」という命題は前半のx∈φが偽なので、真となります
よって成り立つといえます
もし命題を習っていなければさっぱり分からないと思うので、習ってから読み返してください

ねけう

普通の集合を考える場合はベン図のイメージを使えば良いですが、このような特殊な場合はイメージは捨て、定義に沿って慎重に考える必要があります

高校生

了解です！
ありがとうございます！！！