Question

ゲスト

この例題の最後の文で、x軸方向に2、y軸方向に3だけ移動したものを元に戻すとき＋にはならないのでしょうか？なぜ3(x-2)＋4(y−3)でかっこの中が−になるのかがどうしてもわかりません。

・47 第3章   図形方程式

折生18 円な97+(ゅー3)王25 上の点(5, 7) における抽線の方ya

中                          | 3
接線は 中心と接点を結ぶ直線に垂直であるから, 接線の傾きがわかる。

了還円中心2 3) と点⑤ 7) を通る直線の傾きは

 

MM涯2
5-2” 3                           [
求める接線はこの直線に垂直で, 点 (5, 7) を通るから, その方程式は      |
ッー7ケニーキー5)    すなわち 3x十4yニ43          5
        円%-2キTOニー9=25 … ①
を, 中心 (23) が原点(0, 0) にくるように平行移動すると                  ]
円 キアツー25 …… @②

になる。

この平行移動により, 円 ① 上の点 (5, 7) は点(3, 4) に移る。

点(3, 4) における円 ⑨ の接線の方程式は

3z十4y=25 …… ③
求める接線は ③ を ァ 軸方向に 2 ッ軸方向に 3 だけ平行移動したもので, その方可式は
3z の+4⑦ー3)=25 。 すなわち 3z+4yニ43 較

Ce 志和

he用uaと 。 の(6ーの+(ーのゆーの=ゲ

⑮-2(&ー  本る1
よって x+49=4 で 21⑰-3①ー$)=25

Answer 1

dividual

たとえば、y=2x^2‥‥①、という関数を考えてみましょう。
この関数上の点を(x、y）とします。
x軸の正の方向に３だけ、y軸に５だけ移動してできた新しい点を(X、Y）とします。

x+3=X、y+5=Yが成り立ちます。
すなわち、x=X-3、y=Y-5
(x、y）は元の関数上の点なので、①式をみたします。
そこで、(x、y）＝(X-3、Y-5)をもとの式①に代入すると、
Y-5=2(X-3)^2‥‥②
という新しい関数ができます。
これをそのまま答とすることも可能ですが、通常の座標の表現方法xとyに書き換えて
y-5=2(x-3)^2‥‥③
とするのです。

一般にこの手順は難しい手順でないので省略されることが多く、
xのかわりにx-3とおけばよい、ということになるわけです。

dividual

長々しく書いてすみません。

ゲスト

ありがとうございます！わかりやすかったです！