Question

れもん

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

141. △ABCは,AB=5, AC =4で, AB を直径とする円に内接している.
この円の点Cにおける接線と AB の延長線との交点をPとするとき,線分
CPの長さを求めよ.
HA IS CO
(東京電機大)

141.
接弦定理 三角形の相似
テーマ
(06 東京電機大)
線分AB は円の直径であるから、円周角の
線分 CP, BP の長さを順にx,yとおく
定理より,
∠ACB=90°
したがって、三平方の定理より
BC=√AB2-AC2
=√52-42
=3
3
B
x
ここで,三角形 PCB と三角形 PACにおいて、
接弦定理より,∠PCB= ∠PAC
∠BPCと∠CPA は共通
よって,二角相等で三角形 PCB と三角形
PACは相似であるから,
CP BC BP
=
AP CA CP
すなわち,
x
5+y
3y
=
4x
したがって,
4x=3(y+5) かつ 3x=4y
であるから,
X=
60
よって,
60
7
7
45
y=7
線分 CP の長さは、

接弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いちご

1つ目の赤線は、分母を払った（4×（5+y）、4xを両辺にかけた）だけです。
2つ目の赤線は1つ目の赤線から3x=4yがわかっているので、x=4/3y（両辺を3で割る）に直すことができます。あとは、4x=3（y+5）にこれを代入することで求められます。

れもん

理解できました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️！