Question

はな

黄色の線の部分、なぜこの式になるのですか？

問題は黄色く囲っているものです

3s3 ⑪ 上2症283S9757T0 0の2

 
                                                                                                                                                                                                                                                                    

②⑫ 方式 " 十4z十3ニ と) もつとき, 定数
んの値を求めよ。また, そのと   が

 

 

 

(⑪) この2 次方程式の判別式を の とすると

の=z*ー4・1・(2二8)=Z2ー4Z一32

三(4十④(Z 一8)

よって, 方程式の解は次のようになる。

の>0 すなわち Zく4, 8くZ のとき 異なる 2 つの実数解

のニ0 すなわち g=ニー4, 8のとき 重解

のクく0 すなわち 一4くく8 のとき 異なる 2 つの虚数解
の② 信二4本8=0 …… ①

                                                                                                                                                                                                                                                                    
 
 
 

0 のとき
4z二3=0     よって ィーーテ
に ただ 1 つの実数解をもつ。
0 のとき

上 つの実数解をもつのは, 重解をもつときで
還上クー0 すなわち 4-3=0

和

す     これは んキ0 を満たす。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Bir鳥

これ、あたかも公式みたいに書かれているので初見だと？となりますよね.

結論から言うと、これは公式でも何でもなく、「判別式Dを考えるとき、係数が特別な場合はこの形にしちゃっていいよね」という面倒くさがりな発想による式の変形です.

まず、2次方程式
ax^2+bx+c=0(a、b、c全て実数)...①
の判別式Dが

D＝b^2-4ac...②

という形になることはご存知ですね？
(これは2次方程式の解の公式のルートの中身を表しています)

ここで、①式のbが偶数、すなわち
b=2B(Bは実数)

であるとき、この値を②式に代入すると

D＝2^2B^2－4ac

＝4B^2－4ac

となります。ここで4でくくれるので

D＝4(B^2-4ac)

と変形できます.判別式は符号を知ることが目標なので、4は邪魔者として左辺に追いやって

D/4＝B^2－ac

と表せます。これが黄色下線の式です.

実際、問題を見てみると、一般式のbにあたる部分が偶数になっているので、このように変形できるというわけです.

不明な点があれば気軽に質問ください‼︎

はな

ありがとうございます；理解できました！