Question

たいPエン

どうして1－2iも解であると言えるんですか？

[琉球大]

の らちは実数とする。4 次方程式 92
2 の値と, 他の解を求めよ。       6

け>るも 区たも リフブタ、 4の 多才

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

pixy

話せば長くなりますが、簡単にいうと

実数の方程式が虚数解を持つ場合、その共役な虚数も解となる

っていうのがあるからです。
今回の与えられた式は実数なので、１つ複素解を持つなら、その共役複素数も解となります

たいPエン

決まり事なんですか？覚えるしかないんでしょうか？

pixy

必ずそうなりますし、証明もされています。
数学を深くおそらくネットを探せば証明もたくさん出てくるはずです。

例えば2次の実数方程式の解の公式で「±√…」という部分がありますよね？この根号内が負であれば虚数解を持つということになり、「±」がついてるので共役虚数も解になる、ということを表しています。

解の公式の±を何気なく覚えていたと思いますが、共役数も解ということはこういうとこにも隠れてたりします

たいPエン

なるほどです！有難うございます！
(*^^*)

Answer 2

いぬ

正しい証明を載せておきますね。
実係数ということが肝です。

Answer 3

うずら

実数の範囲では、いかなるn次方程式も2次式を含む形に因数分解できます。
虚数解とは2次方程式から出てくる解なので、このような理解で良いと思います。

うずら

ちなみに、こんなこと覚えなくても考えれば当然と思えるようにするべきです。