理科
中学生
解決済み

(1)、(2)を分かりやすく解説して頂けると嬉しいです。

この様な問題の規則を素早く見つける方法や、コツなどあれば教えて下さい。

宜しくお願いします。

[3| 右の図のように, 自然数が書 かれたカードを規則正しく並べてい 5段 きます。例えば, 4 列目 2 段目のカー 4了段目 ドに書かれた数は 8 です。 3 段目 (1) ヵ列目1段目のカードに書か和れ た数を ヵ を使った式で表しなさMs (2) ヵ列目1段生か0議還 と198でした。 この証証

回答

✨ ベストアンサー ✨

この分野は、そもそも規則性の問題という抽象的なタイトルなので、絶対これみたいな解き方はないので、経験がものを言うところもあります。何回か実際に調べてみたり、繰り返している操作はその1回ごとに番号をつけてやったりすればできることも多いです。逆にあんまり数とにらめっこしててもわからないことが多いので、図形的に考えてみるのもひとつです。
ただ、この問題であれば1段目が奇数の列であることは気づいてほしいです。(1)での誘導があるのでなおさらです。奇数、偶数あるいは同じ数ずつ増えるというのは、規則性の中でも一番基本的な問題なのでそれはわかるようになってほしいです。こういうような同じ数ずつ増える数列を高校では等差数列といい、そのn番目を求める公式が上の方が紹介している公式です。だから、厳密にいえば同じ数ずつ増えているときに使えます。
(1)1から2ずつ増えていて、すなわち奇数です。このとき奇数は2の倍数に1を足したもの、すなわちnを正の整数として2n+1と表せるので2n+1ですね。
(2)列さえ定まればあとは上に1ずつ増えているだけです。たとえば2列目であれば3から始まり1列あがれば数字も1増えてます。1列目から1つあがると2段目、1列目から2つあがれば3段目です。よって、m段目まではm-1だけあがることになります。
n列目1段目は2n+1なので、2段目はm=2で2n+1+(2-1)=2n+2、3段目は2n+1+(3-1)=2n+3です。よって、2n+1+2n+2+2n+3=6n+6
ここから
6n+6=198という、nについての1次方程式が作れるのでこれを解いて
n=35

¹i¹i²e²r¹

回答有難うございます!

細かい所や詳しい説明とても分かりやすかったです!

またの機会があれば宜しくお願いします。

¹i¹i²e²r¹

じゃむさんもわざわざ有難うございました!

また機会が有りましたら、
ご指導の方宜しくお願いします。

ブドウくん

ごめんなさい、間違ってますね。
奇数の列であることはあってますが、そもそもスタートが1なのでn=1を代入したときに1にならないといけないので、2n+1ではなく2n-1です。
それにともなって、(2)も2n-1+(2n-1)+1+(2n-1)+2=6nとなります。よって、6n=198なのでn=36です。ごめんなさい。

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