Question

ひかり

解き方、教えてください！
お願いします(｡>ㅿ<｡)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

1/k(k+1)=1/k - 1/k+1という公式が成り立つことが部分分数分解からわかります。
よって、それぞれのかっこを部分分数分解すると、1/1×2はさっきの公式のk=1のときなので1/1-1/2となり、1/2×3は1/2-1/3で、これを最後までやります。すると、どんなことが起こるかというと、 (1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)
=1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+(-1/5+1/5)-1/6となって、消えてくれるので1-1/6です。よって、5/6です。
部分分数分解わからなかったら言ってください。

ひかり

ありがとうございました
その説明でちゃんと理解出来ました
分かりやすかったです！

Answer 2

波路 雅

部分分数分解を使います。
お受験とかでよく出るやつですね

(2-1)/1×2
+
(3-2)/2×3
+
(4-3)/3×4
...としていくと、
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...と
この後も、-1/2+1/2のように0になりそうです。
すると、最後に残るのが
1-1/6となるので、
5/6となります。

高校数学でも部分分数分解たくさん出てきます。
慣れておくとお得です

ひかり

ありがとうございました
分かりやすかったです！