解答の際、平方完成を考えられていますが今回は余関数も求めるべき関数も一般形なので頂点をわざわざ求める必要は無いと思います。
対称移動はまず、点で考えて見ましょう。何とか軸にかんして対称移動というのは簡単にいえばその軸で折り紙みたいに折り返したとき移動前と移動後の点は重なるとこにくるよと考えて良いでしょう。原点対称移動は、その原点を中心に180度回転したところにくると考えましょう。
関数が対称移動するということは、その点が1だろうが2だろうが、-1だろうが結局折り返し、回転で重なるところにくるのが全ての点で起こると考えられるので、関数自体に符合変換させてとくことができます。
ありがとうございます！