Question

Ssummer

意味がわかりません！解説お願いします🙇‍♀️

ぐ:今 E 問題 $

 

/河下.        を求めて和の公式利用
次の数列の初項から第 ヵ 項までの和 S。 を求めよ。
貞二ER5当HE54E9汗1二5十9十13。……

 

第を項をんの式で表して > (第ん項) を計算する。

は接項1公差4 項数んの等数別の和であるから
4(2コ(4ー))・和りー2ート

求める和S, は

= あーのー2 ゲーん

A5Y

  
   
   
   
     
     

=2語2の1)(27キ1)ー z(ヵ十1)

|

=の1(2(27寺1)

=の1(ーり)

でやるるるでるでるるるるるるるるるやるるでるるるるるやるるをるるもをるるるるか

Answer 1

ねけう

第1項 1 初項1公差4項数1の等差数列の和
第2項 1+5 初項1公差4項数2の等差数列の和
第3項 1+5+9 初項1公差4項数3の等差数列の和
第4項 1+5+9+13 初項1公差4項数4の等差数列の和
・
・
・
第k項 1+5+9+13+・・・+(4(k-1)+1)
初項1公差4項数kの等差数列の和
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・
・
第n項 1+5+9+13+・・・+(4(n-1)+1)
初項1公差4項数nの等差数列の和

これを全部足し合わせたものが答えです
項一つ一つに着目すると第k項は初項1公差4項数kの等差数列の和の形をしています
なので、第k項は解答のように等差数列の和を計算して2k^2-kとなります
あとはこれを第1項から第n項まで出せばいいので
Σ_(k=1)^n (2k^2-k) となります