✨ ベストアンサー ✨
もしかしたらもっと鮮やかに解けるかもしれませんが、頭の固い僕なりのやり方を書いておきます。
まず一筆書きが出来る図形の性質についてまとめます。
①全ての頂点の次数（頂点から出ている辺の数）が偶数である。
例:正多角形、∞
②次数が3である頂点が2つで、それ以外の頂点の次数が偶数である。
例:画像参照
ここで、問題の図形を見てみます。この図形の頂点の次数は
次数が偶数 … 5個
次数が奇数 … 8個
となっています。条件②より、次数が奇数の頂点を2つになるように辺を減らしていきます。ここで、次数が3である頂点同士を結んでいる辺に注目します。この辺を無くすと、この2つの頂点の次数は2となるので効率よく次数を減らしていけます。
つまり、次数が3である頂点同士を結んでいる辺を3つ消せば良いわけです。この条件を満たす辺は5本あります。そして、辺の長さが短い順に消していくと2cmの辺が3つ消え、合わせて6cmと、これが最短となります。
なお、全ての頂点の次数が2である場合どこから書き始めてもよいですが、次数が3である頂点が2つ含まれている場合、そのどちらかから書き始めてください。
ここまで書いておいてなんですが、この問題の図形は総当りで短い辺から消して行けばその内正解出来るので、難しく考えるよりも、まずは色々試したら案外早く終わると思います。
ありがとうございます😊やっとわかりました！
すみません、条件②の例を書き忘れていました。