Question

ゲスト

全く分かりません。
問題も解説も理解出来てない状況です。
もっといいやり方などあれば知りたいです
よろしくお願いします

[3〕 (配点50 ぁを3以上の自然数とする。座標平面におやいて正ヵ角形
Po Pi … P。-」 を考える。 頂点 Pe Pi の座標はそれぞれ(0, 0), (1、 0)であ
り。 その他の頂点は* 軸の上側にあるとする。各頂点における外角をのとする。
整数70ミ7ごぇー1)に対して, 如を辺 PiPi+iを含む直線とし. 4ヽを辺
P。-」 Po を含む直線とする。 このとき, 次の問いに答えなさい。

v⑰) 杯数*C0 ミミヶー1)に対して. 頂点 P,の座標および直線 人:の方程式を 9
を用いて表しなさい。

Y② ぁみが奇数ならばぱば, 正ヵ角形oi
いことを示しなさい。

P。-」には互いに平行な 2 辺は存在しな

(8)

の
ぁ殺聞員用一臣。の中もをPとおくと、Z の Orew-Dである。 やもゃかとら
にした開林の十を提とおくと。へ多Pに三間することで。 中ででから旬三本での舟

 

であることがわかる。 よって。

 

(きゃの義林は

 

 

となる。

んが*直方向となす角は4の である。 合って7,の慣きを表地方向ペクトルは
(ce. sm(の) より. 7。 の方得式は

に六-き

となる。

 

2
cm ほ撤          ma たle
cos(⑨| ー       ぁ     -sm(49)| *ー     っ     "9
2                    Lee)

@
だた全ょ5 / の反きはmm|  <|ぁs。  ここで. 77。 (07</ミaー1)のとき。
ヵ

9で9) の

 

。 よって, 了エ

 

(証明終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

中心を置いて、Piを中心回りにP1をどれくらい回転させたかを考える方法がやはり一番解きやすいと思います。
複素数をご存知なら複素数は回転に強いので、
z=cosθ+isinθとおくことで、Piの座標を複素数平面上で考えられます。
ベクトルPkPk+1=z^k
と表せるので、
複素数平面上でのPi=OP1+P1P2+...+Pi-1Pi
=1+z+z^2+...z^i-1
=...
とも書けます

ゲスト

Pを中心にして一気にPiまで回して指定するのがお持ちの解答のやり方、複素数を使う方はP1,P2...と順に辿って指定するイメージです。

ゲスト

複素数、一通り学習してるのでやってみたのですが上手く行きません😢もう少し教えて頂けると嬉しいです。すみません🙇‍♂️

ゲスト

上で計算途中の和は、
(1-z^(i-1))/(1-z)=wとおきます
点Pi(x,y)=(p,q)とおくと、
w=p+qiとかけますから、zの中身がcos+isinなので、p,qはcos,sinで表せます。
ベクトルPiPi+1は複素数平面でz^iに対応しますから、
ドモルガンでベクトルPiPi+1はx軸正方向からiθ回転しています。
tan(iθ)がPiPi+1の傾きです。
これで出ると思います
y=tan(iθ)(x-p)+qが答え

ゲスト

ようやく理解できました！
時間を割いての丁寧なご説明ありがとうございます🙇‍♂️この程度の問題は地方国公立大学レベルでしょうか？それとも割と難関な方でしょうか

ゲスト

率直に申し上げるなら、記述で解答させるにせよ答えのみにせよ国公立なら出てもおかしくない程度かと思います。
難関でしたら落とせない問題という印象です。
あと少し頑張ってくださいね！

ゲスト

やっぱそーですか…山口で過去に出題されたものです
倍率高くて不安ですが頑張ります！ありがとうございます🙂