質問への回答は既に素晴らしい回答があるので、補足をさせていただきます。
ちほさんは数学科に向いているかもしれませんね(^^)
なぜ？を考えるのは数学科に限らず学問において非常に重要です。
是非、大学で学問を究めて欲しいと思います。
なぜ？を大事にしている入試問題として、東大の1999年の数学の入試問題をご紹介します。
まずは自分で考えた上で、答え合せをしたい場合はネットで探せばたくさん出てくると思うので、よかったら調べてみてください。
回答
必要なさそうとおっしゃるぐらいですからかなり勉強されている方かとお見受けしました。実のところ、sinと位相が違うだけで本質的には同じです。ただ、
sin^2(θ+π/2)+sin^2θ=1 よりも、
sin^2θ+cos^2θ=1 の方が扱いやすいんです。例えば、
2×3を2+2+2と記述しても全く問題はありませんが、例えば3で割るときには扱いにくいでしょう。このように、使いやすさ、見やすさ、さらには1つの記号に対して１つの意味が対応するわかりやすさから使われているのではないかと僕は考えています。
回答、ありがとうございます!!
そこまで数学を勉強、勉強、、、としてるわけではないのですが、去年くらいから好きで勉強するようになりました。
あーなるほど!!簡潔にすることが一番大切ですよね。
ありがとうございます!!
いえいえ、どういたしまして
sin とcosを位相が違うだけで同じものだと認識しているのは大切なことです。大学入試でも、sinをcosに、あるいはcosをsinに書き換えてしまえばすぐに終わるというような問題はよくありますね。ただ、それに気が付かず、ぐちゃぐちゃと計算してしていく人があまりにも多く、分かってないなと思う時がしばしばありますが、あなたはしっかりと分かっているようだ。ひょっとすると高校で、理系科目が大きく伸びるやもしれませんね。その調子で、物事の本質を探求していけるといいですね。
もっというと、任意の振幅、任意の位相を持ったsinやcosは任意定数を用いて
asinθ+bcosθ
と記述できることなんかも知っておくといいですね。証明は少し考えればわかると思います。ヒントは加法定理です。
今パパッと計算した結果、答えは2になりました。間違っていないと幸いです。
求まりましたか？
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まだベクトルなんかは扱っていないんじゃないですか？ 自論ですが、粒が揃っていないにもかかわらず難関大の問題を解くのは自殺行為であると思っています。総合的な思考、それは平面幾何であったり、sin,cosとベクトルの繋がりだったりするわけですが、それらがない状態で難関大の問題を解くと、偏りが生じると思っています。よって粒が揃うまでは安易に解かせないほうが良いかと思います。