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残念ながらだいぶ間違いが多いです。logは定義が分かりづらく、今までになかった計算法則も多いのでどのような変形はアリでどのような変形がナシか気をつけながら計算しないといけません
(1)赤の矢印で書いた部分の計算がおかしいです。9はどこからきたのでしょうか？赤丸で囲ったところも数字の写し間違いがあるのでそこと合わせて修正すればよいです
(2)赤丸で囲ったところの数字がまた違っていますね。ここはすぐには約分できないです。底をそろえたら、
log₂10=log₂(2×5)
を利用して分子を変形していくとよいです
また、赤線で引いたところは足し算なのでここも約分できません
その後の計算はがらっと変わってしまうのであまり関係ないですが、
log₂10-log₂2=log₂(10×2)
log₂20=log₂2¹⁰
あたりも実は違うので確認しておいた方がいいと思います
(3)約分の仕方がタブーです。例えば
log₅8/log₅4=log₅2 (8と4で約分)
のように計算しているようですが、logの中身だけで約分はだめです。ここは
log₅8/log₅4=log₅2³/log₅2²
=(3log₅2)/(2log₅2)
=3/2 (log₅2同士で約分)
のようにします
最後の
log₅50/log₅3=50/3
というのもNGです
ん？画像かなんか貼り忘れていませんか？
(1)あってます！
(2)これは少しややこしいですね
log₂10=log₂(2×5)
=log₂2+log₂5
を利用します
log₂10•(log₂10/log₂5)
＝(log₂10)²/log₂5
＝(log₂2+log₂5)²/log₂5
＝(1+log₂5)²/log₂5
＝{1+2log₂5+(log₂5)²}/log₂5
＝1/log₂5+2+log₂5
なので、
(与式)
＝(1/log₂5+2+log₂5)-(log₂5+1/log₂5)
＝2
(3)logの計算をするときにありがちなミスですが、
logₐX • logₐY = logₐ(XY)
は成り立たないです。具体的にいうと今回の場合
log₅3•log₅8=log₅(3•8)
log₅2²•log₅3²=log₅(2²•3²)
あたりが間違っています
logは真数をできるだけ小さくするのがコツです
log₅4=log₅2², log₅9=log₅3²
などの変形はいい線いっているので、それをさらに
log₅4=log₅2²=2log₅2
log₅9=log₅3²=2log₅3
とするといいです。同じ要領でlog₅8も変形しましょう
ここは分数を分解しています。詳しく書くと
1＋2log₂5+(log₂5)²
—————————
log₂5
1 2log₂5 (log₂5)²
＝——–＋———–＋———–
log₂5 log₂5 log₂5
1
＝——–＋2＋log₂5
log₂5
といった感じです
惜しいです！赤でマークした二ヶ所が違います
これもlogの計算するときによくある間違いなのですが、
(log₂5)²=2log₂5
とはできないです。
log₂5²=2log₂5
と混同しないように気をつけましょう
(log₂5)²は何とか変形できそうな気がしますがこの式はこれ以上いじることはできないです。なので(log₂5)²の形のまま残して計算することになります
やっと解けました！
本当にありがとうございました^ ^
⑴はこれであっているでしょうか？
⑵⑶はまたもや解けませんでした。どこで間違えてしまっているか教えてください！