Question

日向

高2 三角関数 sin/cos/tanの証明問題
画像の⑶⑷の解説をお願いしたいです！(；；)

三角関数 sinθcosθtanθ 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

スー次郎

ごめんなさい、(４)の回答を書く前に投稿していたようです。
cosθ-1/sinθ+sinθ/cosθ-1の左辺を通分して計算していきましょう、すると
(cosθ-1)^2+sin^2θ/sinθ(cosθ-1)
となります。これもcos^2θ+sin^2θ=1に注意して計算すると2(1-cosθ)/sinθ(cosθ-1)ですね
1- cosθと cosθ-1の符号に注意して計算すると右辺の値をえることができます。これをもって証明終わりです。
基本的な等式、不等式の計算では左辺-右辺=0(または≧0)などが原則ですが、三角関数の証明問題は案外複雑な方の式を変形して単純なもう片方の式に揃えることの方が多い気がします。
三角関数の公式を体になじませて変形の種類を知ることがこのタイプの問題で要求される部分、あるいは鍛えられるところだと思いますので、頑張ってください。

質問等あればどうぞ！

日向

わかりやすい解説本当にありがとうございます😭
通分できる形にすることが鍵なんですね！少し掴めました〜！証明たのしい！
もっと問題解いてみようと思います、ありがとうございました！♥

Answer 2

スー次郎

三角関数は基本的な公式を変形してうまく組み合わせていくことがポイントになります
例えば(3)の問題の場合はsinθ/1+cosθの方を変形するのは難しそうなので、1/tanθに着目します。要は左辺を変形して右辺と同じ形が作れれば良いのですよね
1/tanθ=cosθ/sinθを利用して、左辺を通分すると
sin^2θ+(1+cosθ)・cosθ/(1+cosθ)sinθ
となりますね。ここでsin^2θ+cos^2θ=1に注意して分子を計算すると1+cosθを得ますね
これを分子分母で割ったあげると右辺の答えを得ることができますね
tanθが累乗の形でない場合は基本的にsinθ／cosθの変形を疑ってください。