x^2はx∈Rで常に正ですから、①式の右辺
4(y-a)≧0 ∴y≧a
が必要になります(たとえ解の中で②を満たさないならxが実数に存在しない、と言う意味)。
数Ⅲの内容？ですが、
まず一般の関数論で接する条件とは
微分可能な2関数f(x)とg(x)が
x=aで接する(一点を共有する)
⇔f(a)=g(a) かつ f'(a)=g'(a)
を指します。二次関数と円は例外的です。
また、私はこの解き方おススメしません。
今回は上に動く二次関数ですが、これが三次函数だったら？斜めに動いたら？また図示するんですかねぇ？
ってなるんで嫌いなんです。
また、これには大きな穴があって、
接する条件を求めるとき、上側の円と交わるか否かを含まないのです。はぁ…
ですから、円の定義「ある点(円の中心)から一定の距離rにある点の集合」を元に考えると
円が直線lと交わる
⇔|円の中心からlまでの最短距離|≦r
関数f(x)と交わる
⇔|円の中心からf(x)上の点Aの距離|≦r となるAが存在
などなど、円の中心からの距離でわけると、明快に背反に分けることができます。
正直、チャートにこのやり方が載っていて引きました
原点Oを中心とする半径r(>0)の円に絞ります。
ある点Pが円外、円周上、円内に存在する条件は
円の定義「原点からr離れた点の集合」から、
円外:|OP|>r
円周上:|OP|=r
円内:|OP|<r
となります。
ここから、円と直線mの関係は
|mとOの最短距離|>r⇔mと円は交点をもたない
|mとOの最短距離|=r⇔mと円は接する
|mとOの最短距離|<r⇔mと円は異なる2点で交わる
となります(どれも図を書けばわかります)。
さて、関数f(x)上の点Q(t,f(t))が円と交わるとき、
|OQ|≦r
が成り立ち、このtの存在する数によって
交点の数が分かります(無論、Qの座標も)。
追記
二次関数と円の関係をx(またはy)を消去して求めると、y(またはx)の4次関数(複2次方程式)となり、重解条件のとき、
(x^2-a)^2=0
の形に帰着し、xの値が2つになってしまうのです。
別解が少し理解できません😥