Question

mid

教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

点(2,3)を通り傾きmの直線は
y-3=m(x-2)
∴y=mx-2m+3
この直線と放物線y=x²-2x+2との交点のx座標は
mx-2m+3=x²-2x+2
x²-(m+2)x+(2m-1)=0 ⋯ ①
①の判別式をDとすると
D=(m+2)²-4(2m-1)
=m²-4m+8
=(m-2)²+4>0
より①は相異なる２つの実数解をもつ

(※このあと解の公式を用いて解いてもいいですが、計算が複雑になるので解をα, βとおきます)
①の解をα, β(α<β)とおくと、解と係数の関係より
α+β=m+2, αβ=2m-1
このとき、２つの図形で囲まれた部分の面積Sは
S=∫[α,β]{(mx-2m+3)-(x²-2x+2)}dx
=∫[α,β]{-(x²-(m+2)x+(2m-1)}dx
=∫[α,β]{-(x-α)(x-β)}dx (∵①の二解がα,βより)
=(1/6)(β-α)³

ここで、
β-α=√(α

gößt

すみません途中で切れてしまいました

ここで、
β-α=√(α-β)²
=√{(α+β)²-4αβ}
=√D
=√{(m-2)²+4}
なので、
S=(1/6){(m-2)²+4}^(3/2)
となり、Sはm=2のときに最小値4/3をとります

mid

ありがとうございます！