Question

最頻

実数a≧b≧c>0に対してA(a,b,c)を3数の相加平均、B(a,b,c)を3数の相乗平均、C(a,b,c)を3数の調和平均とします。
n=1より始まる無限数列a_n,b_n,c_nについて、
初項a_1,b_1,c_1はそれぞれa,b,cであり、
a_n+1=A(a_n,b_n,c_n)
b_n+1=B(a_n,b_n,c_n)
c_n+1=C(a_n,b_n,c_n)
で定義されているとします。

(1) a_nが単調減少数列で、c_nが単調増加数列であることを示してください。

(2) n→∞でa_n=b_n=c_nであることを示し、その時の極限値を求めてください。