✨ ベストアンサー ✨
よく分からない時は、例えばで適当な数を代入してみましょう。
例えばx=1を入れてみましょう。
y=2a-a^2+1…①となります。
見たことある形になりましたね。
aは実数といっていますので、aが1ならyは2
aが2ならyは1という風にyは色々な値が取れそうです。でも取れない値もあります。
では、yとaのグラフを考えてみましょう。
aは上に凸の二次関数ですので、この放物線上の値しかyはとれません。頂点(1,2)なので、yの最大値は2。
yは2以下の値しかとれません。
これがx=1の時のyの範囲です。
次に一般化するため、xにある定数kを代入してみましょう。すると、
y=2ak-a^2+1という式になります。
この時グラフはy=-(a-k)^2+k^2+1
上に凸で頂点（k,k^2+1）の放物線。
yの最大値はk^2+1
よってy≦k^2+1
xの場合でも同様に、y≦x^2+1
解き方は色々あります。型にはまらず自分の納得する解き方を発見した時が一番数学をやってて楽しいと思う時です。
yの値域をxの式で表すために、xを固定してyをaの関数と見てるってことですよね？
わかりました。ありがとうございます。