Question

うっちー

具体的に教えてください！！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

煮干し

2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4＝0・・①
ここで思いつくのは判別式か平方関数。
2変数の場合の関数は図としてイメージできません。なので判別式を利用します。
問題はxの範囲を聞いてるのでyの2次式として整理します。

3y^2+(4x+5)y+2x^2+4x-4＝0・・②
①を満たす(x,y)が存在する→②の方程式が実数解を持つ(D≧0)

判別式をDとして
D＝(4x+5)^2-4・3(2x^2+4x-4)＝-8x^2-8x+73≧0
8x^2+8x-73≦0
(-2-5√6)/4≦x≦(-2+5√6)/4

xのとりうる最大の値は(-2+5√6)/4

煮干し

訂正:平方関数→平方完成

うっちー

①を満たす(x,y)が存在すればなぜ②の方程式が実数解を持つのかが理解ができません
具体的に教えてくれませんか？

煮干し

解なしだとyが座標平面上に表せない。
つまりxy平面上に表せないということです。