✨ ベストアンサー ✨
どちらもグラフをイメージすると解きやすいかもしれませんね。
例えばlim(x→+0)1/x=？と問われたら、∞と答えると思います。反比例のグラフを想像してもらえれば、一目瞭然ですよね。xをどんどん0に近づけたとき、反比例のグラフはx軸とy軸が漸近線になるので∞に近づいていくことが言えるわけです。
イメージ的には1/0=∞(または-∞)のように考えて貰えると良いと思います。
ではlim(x→+1)1/x-1=？
これも先ほどと同様∞です。今度は漸近線がx=1となる分数関数のグラフを想像すれば分かりやすいと思います。
(5)の解説をすると、これも分数関数的に考えるわけです。
分母は二次式、分子は一次式で分母は0に近づいていくので1/0のような形になることが想像できると思います。グラフを書くと分かりますが、これも結局x=1を漸近線とする分数関数なので、x→1の時∞だと言えると思います。また、x→1の時分母は二乗で、分子も正になるので必ず正です。したがってこの場合は片側極限を考える必要はないわけです。グラフの画像を添付しておいたのでよければ見て見てください
(6)は最初の時の話とほぼ同様です
lim(x→2)1/(x-2)^2=？
本来なら片側極限をそれぞれ考えて答えは∞だ、となりますが、(5)同様分母は二乗の形なので、負になることはありません。(分子も1で変化しない)よってこの問題も片側極限による場合分けはいりませんね
lim(x→2)1/(x-2)^2=∞なので、イメージとしては1-∞=-∞というイメージになるかと思います。
詳しい解説ありがとうございます！！
もう一度考えてみます！