Question

もふもふさん

(2)〜(4)までわかりません…
やり方を教えてください

余剰の定理応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)二項定理を使います。
(x+2)ⁿ=nC0×xⁿ×2⁰+nC1×xⁿ⁻¹×2¹+…
　　　　…+nCn-2×x²×2ⁿ⁻²+nCn-1×x×2ⁿ⁻¹+nCn×x⁰×2ⁿ

これをx²で割ると、xⁿ～x²の項は全て割り切れます。
したがって、あまりは　
＝nCn-1×x×2ⁿ⁻¹+nCn×x⁰×2ⁿ
＝n×2ⁿ⁻¹×x+2ⁿ

(3)
(2)のあまりにx+1をかけると
n×2ⁿ⁻¹×x²+(2ⁿ+n×2ⁿ⁻¹)×x+2ⁿ
これをx²で割ると、あまりは
(2ⁿ+n×2ⁿ⁻¹)×x+2ⁿ

もふもふさん

ありがとうございます！綺麗に解ける問題なんですね！