Question

ららお

どのように解き進めればいいですか？
回答お願いします！
高１数学Ａです。

整数の性質 互いに素

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dd

√(n^2+21)=m
n^2+21=m^2
21=m^2-n^2=(m+n)(m-n)
(m+n)>(m-n)だから
(m+n,m-n)=(21,1)(7,3)
そのとき(m,n)=(11,10)(5,2)

ららお

回答ありがとうございます！
１つ質問なんですけど、
(m＋n,m-n)＝(21,1)(7,3)
(m,n)＝(11,10)(5,2)
にどうしてこうなるんですか？
教えて頂けると嬉しいです。

dd

(m+n)(m-n)=21
左辺はそれぞれ21の約数の1,3,7,21のいずれかになります

あとは、
m+n=21 m+n=7
m-n=1 m-n=3

で連立方程式です

ららお

なるほど！わかりました！
ありがとうございました☺️