Question

リゼ

求め方を教えてください！
途中式も書いていただけると助かります！
△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような三角形か。
（1）sinAcosA =sinBcosB
（2）a/cosA=b/cosB=c/cosC
答えは（1）AC=BCの二等辺三角形またはC=90度の直角三角形（2）正三角形　です！

正弦定理 余弦定理

Answer 1

マスティ☆

(1)両辺に倍角公式を用いて
1/2 ×sin2A=1/2 ×sin2B
⇔ sin2A = sin2B (両辺×2した)
⇔ sin2A - sin2B = 0
⇔ 2cos(A+B) × sin(A-B) =0 (和積公式 ※画像参照)
⇔ cos(A+B)=0 または sin(A-B)=0
⇔ A+B=90° または A-B=0° …①
(∵ AもBも0°より大きく180°より小さい)

今、A,B,Cは1つの三角形の角だから
A+B+C=180°
これより
① ⇔ C=90° または A=B
⇔ C=90°の直角三角形 または AC=BCの二等辺三角形(∵底角定理)

とりあえず(1)は以上。これから用事なので(2)は他の人頼む。

マスティ☆

和積公式の画像忘れてた。手を動かして式を追いながら読んでください。