Question

Keisuke Honda

(1)~(3)の答えは以下のようになります。
（1）f1=1, f2=3
(2)fn=fn-1+2fn-2
(3)gn=(-1)^n-1

［(4)の別解2］について　
画像3枚目の解答では、式変形でfn+1+1/3(-1)^n=2{fn+1/3(-1)^n-1}
となっています。
こうなるのは分かるのですが、僕は
fn+1+(-1)^n-1=2{fn+(-1)^n-1}のように変形したのですが、間違ってました。なぜこれでは求められないのか教えて欲しいです。

M15. 厚さがそれぞれ1cm,2cm,2cmの白、赤、青の円盤がある.これ
15.
を積み重ねて円柱を作る. 円柱の高さがncm になるような積み重ねの場合
の数をf とする。 ただし各円盤は十分たくさんあるものとする.
このとき、次の問に答えよ.
(1) および を求めよ. 手に入れ
れたとき
2
(2) n≧3 とする. 円柱の高さがncm のとき, 一番上の円盤を取りはずし
た残りの円柱に着目することにより, fnをfn-1とfn-2を用いて表せ.
(3) gn=fn+1-2fm とおくとき, gn をnを用いて表せ.
(4) fn n を用いて表せ.
( 東京農工大)

解説
(③④)÷3より,
S=1/1{2+(-1)*+1}.5円
エール
(4)は②だけを利用して解くこともできる.
[(4)の別解1]
② より
| +1-2f=(-1)"'=(-1)"+1.
fn+1=2fn+(-1)+1.
両辺を (-1)+1で割って,
(-1)n+1
fn+1 9. fn
=-
-2.-
(-1)"
+1.
fn
-=an
とおくと,
(-1)*
3
ani1/1/2=-2(07/12).
an+1=-2an+1.
{ an-1/3は公比-2の等比数列であるから,
(1)より,==
a-1-(4-1/2) (2)
an
==
ai
(8≤n)
-1 であるから,
-1.
1 4
an
=
3 3
3
-2)"-1-1/2{1-(-2) +1}.
したがって
[ (4) の別解 2]
②より,
fn=(-1)*an= = (-1) {1-(-2)+1}
3
=//{2"-1-(-1)*+1}.
fn+1=2fn+(-1)"-1.

これを変形して
fr
fn+1+1 (-1)=2{ƒ„ + 1 (−1)−1}.
3
よって, {fn+1/2 (-1)*-1} は公比2の等比数列で、(1)より,
3
f+(-1)=(1+1)2-1.2-1.2+1
3
よって,
4
2n
3
> I
Sn=1/1{21-(1)-1}
3
=1/3{2+1-(-1)+1}.

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

漸化式の変形ってのはですね
a_[n+1]=2a_[n]-3
を例にしますと
a_[n+1]-3=2(a_[n]-3)と変形するのは

(a_[n]-3)をb_[n]とおいて

b_[n+1]=2b_[n]と単純な等比数列に見立てるためにしています。

f_[n+1]+(-1)^(n-1)=2{f_[n]+(-1)^(n-1)}
の何が問題かというと

f_[n]+(-1)^(n-1)をb_[n]とおくと

b_[n+1]は全部のnをn+1にかえないといけないので
f_[n+1]+(-1)^(n)になってくれないといけない。つまり
f_[n+1]+(-1)^(n-1)はb_[n+1]の形になってないからダメなんですね

Keisuke Honda

ありがとうございます

Answer 2

和

等比が現れないからです

Keisuke Honda

ありかとうございます