Question

影山

ベクトルの問題です。
(2) (3)の解き方を詳しく教えてください。

(2)の答えは5
(3)の答えは1 です。

|練習 73 N =3100 のとき, Nは(1) 桁の数で,Nの最高位の数は(2)
数は(3)である。 ただし, 10g10 2=0.3010, 10g103=0.4771
9
Nの1の位の
<類名城大〉
(1) log13=10010g103)
=100.0.4711
47.11
300=39771
48
3911 <3<3"
4847
H
30108.0-S30

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

log_10(3^100) = 47.71なので、この少数部分0.71に注目します。
log_10(5) = log_10(10/2) = log_10(10) - log_10(2)
= 1 - 0.3010 = 0.6990
log_10(6) = log_10(2•3) = log_10(2) + log_10(3)
= 0.3010 + 0.4771 = 0.7781
より、log_10(5) < 0.71 < log_10(6)
各辺に47を出すと、
log_10(5•10⁴⁷) < 47.71 < log_10(6•10⁴⁷)
log_10(5•10⁴⁷) < log_10(3¹⁰⁰) < log_10(6•10⁴⁷)
よって、5•10⁴⁷ < 3¹⁰⁰ < 6•10⁴⁷
これは3¹⁰⁰が500･･･00と600･･･000の間にあることを表すので、3¹⁰⁰の最高位の数は5となります。

規則性を見ます。3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243
なので、一の位は3→9→7→1→3となることが分かります。要するに3→9→7→1の4個を1つの周期にしていることが分かります。よって、指数が4の倍数のときは1になります。従って、3¹⁰⁰の一の位は1となります。