Question

のあ

定数項のときは1しかだめなんですか？せいすうだったらなんでもいいですよね？

✓ 13 次の式の展開式における、[ ]内のものを求めよ。
(1)(x+2)
[x2 の項の係数]
(2) (2x³-
(2x³-3x²)*
5
1
[定数項]

11(1) (2x-1)の展開式の一般項は
6C(2x26-7-1)'=6C,・26-7-1)'x12-2r
の項はr=3のときで, その係数は
«C.2*_13=20-8.(−1)=−160
2 (2x3x)の展開式の一般項は
xの項はr=3のときで, その係数は
sC •2–3)3=10-4.(−27)=−1080
14
=10.4.
,C,-2)-10-4-(-)--
指針■■■
(1+x) 101 の展開式を考え, 二項係数の等式
C=Cmy を利用する。
C(2x3x)'=5C, 25-(-3)'x15-2ヶ
二項定理により
12 (1) { (a+b)+ c) の展開式において,c を含
6C3(a+b)c3
む項は
また, (a+b) の展開式において, ab2の項の係
数は
よって, ab2cの項の係数は
(1 + x)101 = 101 Co + 101C1x + 101C2x2
40
+......
+ 101C100x100 + 101C101101
この等式にx=1 を代入すると
2101 = 101 Co + 101C + 101 C2 +... + 101 C100 + 101 C101
ここで,右辺の項を並べ替えて計算すると
右辺
+ 101C101 + 101 C99 + 10197
= 101Co + 101C2 + 101
C +... + 101 C98 + 101 C100
+ + 101C3 + 101 C1
+ ・・・・・ + 101C98 + 101C100
= 101Co + 101C2 + 101 C
+...
+ 101 C98 + 101C100
=2 (101Co + 101C2 + 101 C4 + + 101 C98 + 101 C100 )
ゆえに
II
S
6C3X3C2=20.3=60
+ 101 Co + 101 2 + 101
(2){(x+y)-3z) の展開式において, 22 を含む項
は 82(x+y)(-3z)2=9gCz(x+y)z2
また,(x + y) の展開式において,xyの項の係
+4
数は
6C1
よって, xyz2の項の係数は
9-8C2X6C1=9-28-6=1512
13 (1) 展開式の一般項は
7C,(x2)7-
100
15指針■■
二項定理の展開式の一部に着目することによ
って、不等式を導く。
101 Co + 101 C2 + 101C + + 10198 + 101C100 = 2100
よって
C
x14-2 J
x"
等式P=Q+R (R> 0) に対して, 不等式
P>Qが成り立つ。
x14-2r
-=x2 とすると
14-21x2x1
二項定理により
x"
よって
14-21x2+r
101
(a+b)"="Coa"+"Can-16+„C24-262
ゆえに
両辺のxの指数を比較して
r=4
+...+Cb"
14-2r=2+r
(1) ①でa=1,b=-
とすると
したがって,xの項の係数は 7C4=35
n
(2)展開式の一般項は
5C.(2x3)5-
1
3x2
C(1/2)(121)
・25-
101
15-3r
TOICIT
=C, 25-(-1)*15
~(1+1)* = . C₁+. C, 11+. C₁ 11
n
n
1
n
"C, 0, 0 であるから,n≧3のとき
n
T-C2-
+ ++nC
+.C. >0
n
n"
よって1+1).Cot.im
これが定数項のとき
x 15-31
=1
x27
よって
x15-31=x2
すなわち
両辺のxの指数を比較して
15-3r=2r
ゆえに
r=3
したがって, 定数項は
(1+1)">1+n. —-—=
したがって (121) ty
(1+1/17) > 2
n
(2) ①でa=1,b=x とすると
-

Answer 1

もーりー

Xの0乗ってことではないでしょうか

のあ

もう少し詳しく教えていただきたいです🙇‍♀️