物理
高校生
解決済み
物理の電磁気の交流の問題です。写真に示してある問題の中の問２の（7）の問題で、一番右の写真の解説を見たのですが、冒頭の文章から意味がわからないので教えてほしいです。
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26
問題
2024年度
前期日程
物理
名古屋工業大
II コンデンサーの原理を用いると, 非接触で電気エネルギーを伝えることができ
る。ここでは、壁の両側に金属製の極板を設置して, 壁の向こう側に電気エネル
ギーを伝えることを考える。 以下の問1 ~問3に答えよ。 解答に物理量を表す文字
を使用する場合は、指定された記号から必要なものを選んで使用し, それ以外の記
号を使用しないこと。 ただし, 解答が数値となる場合は,指定された記号を全く使
用しなくてもよい。
問1 まず、 図1のように, 壁の両側に極板 A, B, C, D を設置した。斜めから
見た様子を図2に示す。 壁は誘電率 e 〔F/m〕, 厚さd 〔m〕 の均一な誘電体と
みなすことができる。 全ての極板は面積S〔m²〕の正方形の導体である。
極板A と極板 B, 極板Cと極板D は, それぞれ, ずれることなく向かい合っ
ており,平行板コンデンサーを形成している。 それらのコンデンサーは等しい
静電容量を持ち,その値を C(F)とする。 全ての極板の一辺の長さは、壁の厚
さに比べて十分長く,極板端部の影響は無視できる。それぞれのコンデンサー
は互いに影響を及ぼさないものとする。
交流電源を極板Aと極板Cの間に接続した。 交流電源の角周波数
をω[rad/s] とする。 交流電源の電圧の, 時刻 t [s] における瞬時値を
V(t)= Vocos (wt) 〔V〕 とし, 実効値を V, 〔V〕 とする。
さらに,抵抗値 R [Ω] の抵抗を, 極板Bと極板Dの間に接続した。 この回
路は,静電容量がCのコンデンサー2個と、抵抗値Rの抵抗, および交流電
源を直列に接続した回路とみなすことができる。 回路に流れる電流の実効値を
Ie [A] とする。 導線の抵抗は無視できる。
(1)極板 A.Bによって形成されるコンデンサーの静電容量Cを. S.d.c
うち必要な記号を用いて表せ。
(2) 図1の点A, B間にかかる電圧の実効値を, Ie, w, C, R のうち必要な記
号を用いて表せ。
(3) 電流の実効値Ie, Ve, w, C, R のうち必要な記号を用いて表せ。
(4) 抵抗値Rの抵抗で消費される電力の時間平均を, Ie, w, C, Rのうち必
要な記号を用いて表せ。
名古屋工業大
V(t) (
V(t)☹
極板 A
d
点 A
壁
極板 B
点 B
極板 C
図1
極板 D
極板 A
極板 B
(壁の裏側)
壁
極板 C
図2
`極板D
( 壁の裏側)
問題
27
2024年度
問2 図1の回路に加えて, インダクタンスがL [H] のコイル2個を図3のよう
に接続した。 交流電源の角周波数において, 静電容量 Cに対応するリアク
タンス(容量リアクタンス)をXc[Ω] インダクタンスLに対応するリアクタ
ンス (誘導リアクタンス)を XL [Ω] とする。
前期日程
2024年度
前期日程
2024年度
前期日程
物理
I(t) =Iecos (wt) + Is sin (wt) 〔A〕 と表す。 このとき, 交流電源が供給す
電力の時間平均を, 電源電圧の最大値 Vo および Ic. Is のうち必要な記号
28
問題
(5) 流れる電流の実効値le を, Ve, Xc, XL, R のうち必要な記号を用いて表
せ。
(6)抵抗値Rの抵抗で消費される電力の時間平均を, 電源電圧の最大値 Vo お
よびXc, XL, R のうち必要な記号を用いて表せ。
(7) 時刻における交流電源の電圧V(t)= Vocos (wt) に対して,流れる電流
極板 A
点 A
極板 B
点B
L
m
点E
壁
m
を用いて表せ。
(8) (7) き, Ic を,電源電圧の最大値 V。 および Xc, XL, R のうち必
極板 C
極板 D
要な記号を用いて表せ。
図3
ここで,抵抗値Rの抵抗で消費される電力の時間平均が最大となるよう
物理
に, コイルのインダクタンスLを調整した。
(9)抵抗値 R の抵抗で消費される電力の時間平均が最大となるLに対応する
リアクタンス (誘導リアクタンス) XL を, Ve, Xc, R のうち必要な記号を用
AD
いて表せ。
(10) (9) のとき,図3の点A, E間にかかる電圧の実効値を, Ve, Xc. R
のうち必要な記号を用いて表せ。
11 上問(9)のとき,問1 (4)と比べて, 抵抗値 R の抵抗で消費される電力の時
間平均がどのように変化するか、解答欄の選択肢の中から適切なものを
○で囲め。また、そのように変化する理由を40字以上60字以下で説明
せよ。ただし,「コイルにかかる電圧」という言葉を必ず使用すること。 句読
点は1文字とみなす。 式や記号を使用してはならない。
[解答欄の選択肢) 大きくなる
小さくなる 変わらない
問3 図3の回路に加えて,抵抗値[Ω] の抵抗を電源に直列に接続した図4の回
路を考える。 回路中のコイルのリアクタンス (誘導リアクタンス)は,上問(9)
値とする。
(2) 抵抗値R の抵抗で消費される電力の時間平均を, Ver, R のうち必要な
記号を用いて表せ。
ここで,抵抗値Rの抵抗で消費される電力の時間平均が最大となるよう
に,抵抗値 R を調整した。
10-LA
03 このときのRを,Verのうち必要な記号を用いて表せ
このように、コンデンサーの原理を利用することにより導線を接続しないで
電気エネルギーを輸送でき, 抵抗やリアクタンスの値を調整することで輸送す
ある電気エネルギーの量を最大化することができるため、 電気自動車への走行中
給電などへの応用が期待されている。
76
解答
π
2
(7) 電流の成分Issin (wt) と電圧 V (t) は位相が 〔rad〕 ずれているの
で、この成分による供給電力の時間平均は0になる。
電流の成分Iccos (wt) は電圧V (t) と同位相だから,電流 (成分)の
- Vo を用い, 求める供給電力の時間平均
実効値
lcと電圧の実効値-
√2
をPi〔W〕 として
P1=1
TexVV. [W]
√2
(8) コンデンサーおよびコイルでは電流と電圧の位相が一〔rad〕 ずれて
2
いて、消費電力の時間平均はともに0になるので,この回路における消費
電力の時間平均は,抵抗によるもののみになる。
の消費電力の時間平均)に等しくなっている (Pi'=P1) から, 6)・(7)の
したがって, (7) P′′ (電源の供給電力の時間平均)は(6)のP(抵抗で
結果を用いて
Vo²
問3 (12)
はR+rに
したがっ
P2=
(13) 電源
の時間平
〔W〕 と
した
P
2024年度
前期日程
物理
2{R+
(2XL-2XC) 21
R
Vo
:Ic=
Vo.
'R' + (2XL-2Xc)(A)
-〔A〕
R+
(2XL-2XC) 2
R
=
(9) 抵抗での消費電力の時間平均が最大になるのは,(6)のP」の式からわ
かる通り,電流の実効値 Ie が最大になるときで, それは回路のインピー
ダンス(5)のZ2)が最小になるときである。 したがって
XL=Xc[Ω]
(10) A, E間のインピーダンスを Z3 〔Ω] とすると, Z3 = XL-Xcだが、
(9) よりXL=Xc だからZ3 = 0 である。
したがって, 点A, E間の電圧は0V である。
(11) 抵抗値R の抵抗での消費電力の時間平均は,抵抗にかかる電圧の実
効値 VR を用いて
きくなる。
VR2
R
だから,Vaが大きいほど消費電力の時間平均は大
EC
参考
数と
f
回答
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