物理
高校生
解決済み
（2）の問題です。
a縮めたときと、a/2縮めたときは別の事象(？)であるのに、1つの力学的エネルギー保存則の式に収めることができるのは何故ですか？そういうものなのでしょうか
また、(2)ではどの時点での速さか分かりません。
どのようにしてこの問題を、解けばいいのでしょうか？
22 基 水平面上に置かれたばね
定数 k [N/m〕 の軽いばねに
質量m 〔kg〕 の小球Pを押し当
て ばねを自然長からα 〔m〕
自然長
100000000OP30
a A B
だけ縮ませ,静かにPを放した。 水平面は図の点Aより左側は滑らか
であるが,右側はあらく、Pとの間の動摩擦係数はμである。重力加
速度をg 〔m/s2] とする。
St
(1) ばねから離れたPが点Aに達するときの速さを求めよ。
(2) ばねの縮みが 1/24 [m]であったときの,Pの速さを求めよ。
a
(3) はじめにばねを自然長からa〔m〕 だけ縮ませるのに必要であった
外力の仕事 W を求めよ。
(4) 点Aを通り過ぎたPはやがて点Bで静止した。 距離 AB をを用
いて求めよ。
(5) あらい面が水平から30°傾いた斜面(図の点線)であった場合に, P
が達する最高点をCとし, 距離 AC をvを用いて求めよ。 斜面と水
平面はなだらかにつながるものとする。 (大阪工大 + センター試験)
v = a
22 ばねの場合,力学的エネルギー保存則は mv+nkx=一定となる。
(1)Pは自然長の位置でばねから離れる。
0+1/23kd=123mo+0
k
(2)0+1/ka²=/mu+1/21k(2/2)=1/
1/2hxxは
21mm [m/s]
③
自然長からの
伸び縮み
/3k
2Vm
[m/s]
(3) エネルギー保存則より、 外力のした仕事の分だけ弾性エネルギーが増加する
ので(一般に,摩擦がない状況で物体を静かに移動させるときには, 外力の
=
仕事 位置エネルギーの変化となる)
W=1/12ka-0=1/12ka[J]
31
1の
12mv=mgAB
(4) Pの運動エネルギーがAB間で摩擦熱に変わっている。動摩擦力はμN =
μmg なので
ふとの
2
.. AB =
〔m〕
2μg
=
別解 仕事 運動エネルギーの変化の関係を用いる。
摩擦熱で考え
動摩擦力の仕事が負であることに注意して (重力と垂直 3る方が分かり
抗力の仕事は0)
やすい
←
-μmg.AB=0-12/mv (以下,略)
AM-S
別解 運動方程式 ma-μmg より a=-μg 02-v=2aABから求める。
(5)Pの運動エネルギーが重力の位置エネルギーと摩擦熱に変わっている。 動摩
擦力は μN=μmg cos 30° なので
M-TS MA
くとよい
d01212 mu=mg・AC sin 30°+μmg cos 30°・AC
v²
.. AC =
[m]
(1+√3μ)g
(4)と同様な別解もあるが,このエネルギー保存則が扱いやすい。
合
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