Question

いのり

(2)の問題です。
解説は遠心力がはたらくと考えて解いているのですが、私は向心力が働くとみて解きました。しかし、答えは同じだったのでした。今回はたまたま答えが同じになっただけで、基本は遠心力がはたらくと考えた方がいいのでしょうか？
また、そうすると(3)も上手くいく(向心力で求められない？)と思うのですが、どうでしょうか？

30
43* 質量m の質点をつけた長さの糸
の端を点0にとめ、糸をぴんと張り
質点が点0と同じ高さの点Aにくる
ようにした。 質点を静かに放すと, OA
を含む鉛直面(紙面)内で運動する。 細
いなめらかな棒が点0から鉛直下方
1/2の距離にある点Pで,この鉛直面
0
Ao
1/2
00
P
B
と垂直に交わるように固定されている。重力加速度の大きさをgとす
る。
(1)質点が点0の鉛直下方にある点Bを通過するときの速さvo を求め
よ。
(2)質点が点Bを通過する直前の糸の張力T, と, 通過した直後の張力
T2 を求めよ。
(3) 質点が点Cにきたとき,糸がゆるみ始めた。 その時の速さを求
めよ。 また, PC が水平となす角を0 として sin0 の値を求めよ。
(4)その後,質点は点Cからどれだけの高さまで上がるか。
0
0
(5)点Aで質点に鉛直下向きの初速を与えれば,質点は点に達する。
必要な初速u を求めよ。
(名古屋大 + 神戸大)

43
(1) 力学的エネルギー保存則より mgl=1/2 mu
mvo2
.
Vo=√2gl
2
(2) 遠心力を考え、力のつり合いより T=mg + muy = 3mg
直後は円運動の半径が1/2に変わることに注意し
2
T2 = mg+mi/2
miz=5mg
速さ は直後で
も変わらないが、
力は急に変わる
(3) 糸がゆるむのは、張力T が T = 0 となるときだ
遠心力
から, 右図のように, 半径方向では遠心力と重力の
成分(点線矢印)がつり合う。
00:
C
m
1/2
2 = mg sin 00
…①
一方, 力学的エネルギー保存則より
129
00
0-mgl
mgl=12mv+mg(1/2+1/12sin 00)…②
①,②の連立方程式を解くと
100
P
mg
gl
v=v3
sin o
===
23
(4) 点C以後は初速での放物運動に入る。 点Cでの速度の鉛直成分はvcos do
だから, 求める高さをyとすると
02-(vcos 00)2=2(-g)y
..y = (1-sin')=
:y= 2g
54

13043 (1) mg l-mu²
√zgl
(2) m² = π-mg
T₁ = mg (1+2)
= 3mg,
22
H
ml = T₂- my
Tz=mg(+3)
= 5mg
(3) m² = mg

力学 円運動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

力は何かから何かに対して働きます
遠心力というのは「実体のない力」で、「実体のある力」は向心力です

じゃあ遠心力は何だ？というと、物体の気持ちになって自分が受けていると思っている力、のように考えると理解の助けになるでしょうか

物体を含めた系を向心力で考えるか、物体を中心に遠心力として扱うかの違いであり、混乱しないならどちらで考えても同じです

いのり

ありがとうございます！
ちなみに質問なのですが、とろろさんはどちらで解きますか？解説のほとんどが遠心力で解いているので、遠心力の方がやはりいいのでしょうか？

ととろ

この問題の場合は
遠心力を考える
= 物体の気持ちで(物体を中心に)考える
= 自分にかかっている力は「釣り合っている」
= 張力と重力の合力が遠心力と釣り合っている
= (物体「俺は動いてないぜ！」)

向心力を考える
= 物体の運動を見ている
= 張力と重力の合力を向心力として円運動している
= (観測者「アンタ円運動してくるくる回っとるやん！」)

ととろ

遠心力で考えると、円運動でも静止している物体と同じように、釣り合いで考えられるのがイメージしやすいから、その説明が多いかと思います

私は運動方程式が基本だと思っている(円運動も運動)ので向心力で考えることが多いですが、どちらも使います

いのり

ありがとうございます！
参考にさせていただきます！

ととろ

要するに「遠心力」というのは、実際には力を受けて運動している等速円運動を、力の働かない等速直線運動と同じく力の釣り合いで考えるための「方便」なのです

そこを理解していないと混乱してしまいますね

Answer 2

ものぐさ

(3)も向心力は働いています。
向心力という言葉は割と勘違いさせやすいので確認しておきますと、円運動している物体にかかっている力の中心方向成分を向心力とよんでいます。
何か別の特別な力がはたらいているわけではありません。

問題の設定では質点には糸からの張力と重力が働いています。
それらの力の円運動の中心P方向に向かう成分が向心力になります。
C点ではちょうど糸が緩むので張力Tが0になると考えられ結果的に重力の成分のみがのこります。