Question

り

・数学　確率

(3)の問題です
2.3枚目で丸をしている＋1/6とはどういう意味でしょうか？なぜ確率が＋1/6されているのかが分からないです、よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

[類 九州大]
練習 次のような競技を考える。 競技者がさいころを振る。 もし、出た目が気に入ればその目を得点
とする。 そうでなければ,もう1回さいころを振って、 2つの目の合計を得点とすることができ
⑤ 69
る。ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とする。
(1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値はいくらか。
(3) 最初の目がん以上ならば, 競技者は2回目を振らないこととし、 そのときの得点の期待値を
Ekとする。 Ekが最大となるときのkの値を求めよ。 ただし, んは1以上6以下の整数とする。
N

121234
2345
34560
の行を参照する。
(1) さいころを2回振ったときの得点は,右の表のよう
になる。 よって、求める期待値は
⑥
1
1
・+3・
2.
36
3
36
2
+6・
+5・
+4・
36
36
4
5
⑤ 2
36
④
=
70_35
36 18
(4)(
(2) 1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと
3
③ 4
4560
56
10/0
56000
② 5 60000
00000
①
6
5 1
すると,得点が6となる確率は 36 6
+ となり, 期待
値は,(1)より61=1だけ増える。
6
(A
35
53
したがって, 求める期待値は
+1=
18
18
1
21 126
(3) Ex=(1+2+3+4+5+6) ・
=
=
6 6 36
k=6のとき,(2)の結果から
53 _106
E6=
←どの目が出ても2回目
は振らない。
18 36
[1] k=5のとき, 得点が6, 5となる確率はともに
4
36
土
1 10
となるから
6
36
1
36
2
36
3
36
←表の②の行の得点も
すべて0点と考えること
もできる。
E5=2. +3・ +4• +5• +6.
10
36
10 130
36 36
[2] k=4のとき, 得点が654となる確率はすべて
180 となるから
3
19
36 6 36
1
2
E4=2.
+3・
+4・
9
+5..
9 9 143
+6・
36
36
36
36
36 36
1004
い
←2回振ったときの得点
は、表の①~③の行以
外,つまり ④~⑥の行
を参照する。

8
となるから
36 6 36
[3] k=3のとき, 得点が 6,5,4,3となる確率はすべて
230
+
1
E3=2..
+3・
36
8
36
8
36
8
+4• +5・
+6・
8_146
36
36 36
女子A
←2回振ったときの得点
は、表の①~④の行以
外, つまり ⑤ ⑥の行を
参照する。
2章
[4] k=2のとき,得点が6,543,2となる確率はすべて2回振ったときの得点
1
1
7
36 6
sono to 12n となるから
36
7_140
E2=(2+3+4+5+6) ・ 36
36
よって, Ek が最大となるのはh=3のときである。
は、表の⑥の行のみ参
照する。
練習
[確率]

Answer 1

希

他もほぼ同じなので、最初の+1/6について説明します。

(2)で、得点が6になる確率を求めます。次の2つに場合分けします。
(i) 1回目に6以外が出る場合
(ii) 1回目に6が出る場合

(i)のとき、右上の表から合計が6になる場合は5通りです。よって確率は5/36
(ii)のとき、1回目で6が出る確率は1/6です。(2)では、1回目に6なら2回目は行わないので1/6です。
(i)(ii)より求める確率は5/36 + 1/6となります。

まとめると、+1/6は1回目で終わる場合の確率です。その他も同じです。

り

なるほど！1/6を足す意味分かりました！
私の理解力不足でもう1つ質問させていただきたいです🙇‍♀️
例えば[3] k🟰3のときに6.5.4.3全てで確率が8/36になるのは何故ですか？各々の確率に＋1/6をする訳では無いのですか？

希

k = 3とします。得点が3になる確率を求めてみます。
次の2つの場合が考えられます。
(i) 1回目に1か2が出て、得点が3になる。
(ii) 1回目で3が出る。
(i)の場合は、右上の表の⑤⑥から2通りであることが分かります。よって2/36
(ii)の場合は説明した通り1/6
よって2/36 + 1/6

次に得点が4になる確率を求めてみます。
次の2つの場合が考えられます。
(i) 1回目で1か2が出て、得点が4になる。
(ii) 1回目に4が出る。
1回目に3が出る場合は2回目を行わないので得点が4になることはないです。
(i)の確率は右上の表から2通りです。よって2/36
(ii)の確率は1/6
よって2/36 + 1/6です。

他も同様で、

得点が5になる場合
(i) 1回目で1か2が出て、得点が5になる。
(ii) 1回目に5が出る。

得点が6になる場合
(i) 1回目で1か2が出て、得点が6になる。
(ii) 1回目に6が出る。

のように場合分けすることができて、(i)の確率が2/36、(ii)の確率が1/6なので求める確率は全て
2/36 + 1/6です。