Question

おりん

階差数列の質問です！
2、3、5、9、17、⋯の一般項を求める時、緑の手前までは分かるのですが、緑の部分が何故そうなるのか分かりません。
画像2を参考にすると緑の部分は初項2、公比2、項数n-1になると思います。
良ければ教えて欲しいです。

(2) 与えられた数列の階差数列をとると,
1, 2, 4, 8, … となる.
これは,初1, 公比2の等比数列だから
第n項は, 2-1
よって, 求める数列の一般項は, n≧2 のとき
n-1
115
2+Σ2k-1=2+-
2"-1-1
2-1
-=2"-1+1
k=1
これは, n=1のときも含む.
よって, 初項から第n項までの和は
119
【吟味を忘れずに
n
k=1
n
n
(2-1+1)=2-1+1
=
k=1
2"-1
2-1
k=1
+n=2"+n-1
119

n
Σnk は初項r, 公比項数nの等比数列の和
k=1

階差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Σはたしざん記号なので、
たしざんに直してみることをおすすめします

公式当てはめは、かえって面倒と感じます

おりん

返信遅くなり申し訳ありません
画像2の場合はrのk乗で、kが1〜nまでなので初項はrの1乗=r
画像1の場合は2のk-1乗で、kが1〜n-1までなので初項は2の1-1乗=2の0乗=1ってことですね！
凄く分かりやすかったです。ありがとうございます🙇✨

Answer 2

tobira

「緑の手前までは分かるのですが、緑の部分が何故そうなるのか分かりません。」
「画像2を参考にすると緑の部分は初項2、公比2、項数n-1になると思います。」

問題が
　初項と階差数列の和を用いて求める数列なので

緑の部分は
　もとの数列の初項「2」に加えてある
　階差数列の和です

１つ目の緑の部分
【初項1，公比2，項数(n－1)】の
　等比数列の和を
　　Σを用いて表してあり

２つ目の緑の部分が
【初稿1，公比2，項数(n－1)】の
　等比数列の和を
　　公式を用いて表したものです。

補足
　階差数列の和を用いて求める数列の
　流れに間違いがあるのかもしれません

おりん

返信遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございます！