Question

おもち

こういう問題はこうやって場合分けして共通範囲をもとめて答えるってことはできないんですか？

基本 例題 34 絶対値を含む方程式・不等式 (基本)
00000
次の方程式・不等式を解け。
(1) 2-x|=4
(2)|2x+1|=7 (3) x2 <4 (4) x-2|>4
Op.55 基本事項 4
CHART & SOLUTION
絶対値を含むときは, 場合分けをして絶対値記号をはずすのが基本であるが,この例題の
(1)~(4)の右辺はすべて正の定数であるから,次のことを利用して解く。
c>0 のとき 方程式 |x|=c を満たすxの値は
x=±c
不等式 |x|<c を満たすxの値の範囲は-c<x<c
不等式|x|>c を満たすxの値の範囲は x<-c, c<x
答
(1)|2-x|=|x-2 であるから ||x-2|=4
||-4|=|A|
x-2= X とおくと
よって
x-2=±4
|X|=4
すなわち
x-2=4 または x-2=-4
したがって
すなわち
したがって
x=6,-2
(2)|2x+1|=7 から
2x+1=±7
2x+1=7 または 2x+1=-7
(3)|x-2|<4から
-4<x-2<4
よってX=±4
優の
2
合
2x=6 または2x=-8|
x=3, -4
各辺に2を加えて
-2<x<6
(4)|x-2|>4 から
したがって
x-2<-4,4<x-2
x<-2,6<x
ES
[2
←x-2<±4は誤り!
x-2> ±4は誤り!
INFORMATION
b-α| は数直線上の2点A(a), B(6) 間の距離ととらえることができるから (p.41
照), x-2|は2点A(2) P(x) 間の距離を表す。 よって, 等式|x-21=4 と例題 (
(4)の不等式を満たすxの値や範囲は、次の図のように表すことができる。
A(2) からの距離が4

77
つく 22のとき
-2<4
>C<6
i)と合わせて、
につく2のとき
24×16
2
6
T
DE + 2 <4
-212
2
つく 22
通範囲はないので、解なし
+2<x<6
2 ≤ x < 6
is =
x=2のとき
C-24.
X>6.
r
と合わせて
2C>6…の
) = x < 2
・つし+2>4-2C>2
つく-2
合わせて、
つしく-2
②
F
26
x<-2, 6x
範囲はないので角

数ia絶対値を含む場合分け

Answer 1

らい

できますよ

おもち

どこが間違ってたのか教えて欲しいです！

らい

どの問題を解いたのかと、写真を見切れないように送ってください