Question

高校生

（2）が解説も見ても分からないです。よろしくお願いします。

a
第4間~!
3回行しなさい。
第6問 (選択問題) (配点 16)
次のような直線上を動く点を考える。
TV 平面上において直線にそって毎秒の速さで動く点Pがある。
・直線をv=v2v3 とする。
ア で表されるから,直線上の
点Aの位置ベクトルを とすると, 点Aから出発して1秒後の点Pの位置ベクトル
直線の傾きを とすると直線の方向ベクトルの一つはd= (1, m) で表される。
と同じ向きの単位ベクトルを とすると,
直線ng=
点PはA(2,0)を出発して直線上を毎秒4の速さでの領域を動く。
√3
3 x+3 とする。
イ
②
で表される。
はじ
vt
ア の解答群
点QはB(3v3.0)を出発して直線上を毎秒2の速さで10の領域を動
く。
・点Rは原点Oを出発して軸上を正の向きに毎秒1の速さで動く。
⑩ (1,m)
m
m+1'
m+1
1
m
m
2+1
m"
m²+1
√√m²+1
√√m²+1
イ
の解答群
a±vtd
tm²
H+ m²
vt
(1)P,Qは同時に出発するとは限らないとき, 点Aを出発して、
対してOP を成分で表すと '
OP=
エ 1. オ
カ
1→
atvte
(3) a±
-e
vt
(数学Ⅱ 数学B 数学C第6問は次ページに続く。)
=3(3-5)
となる。
点Bを出発して, s秒後の点Qに対してOQを成分で表すと
OQ= (√3 (3-s),
となる。
したがって, 点Aを出発してから, 直線と直線の交点に到達するま
M
(3-5)
(
0+3=5
OP
=(35)
-Ba+9
530-9
=35
= -35
ク
ケ
コ
Pは
秒かかる。
サ
33-2
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第6問は次ページ

点P,Q,R は同時にそれぞれ点 A, B, 原点Oを出発し, 3秒間だけ移動する。
(2)∠PRQ=90° のとき, △PQR の面積S は
S =
シ
ス
T
3
セ
である。また,△PQR の面積が最大となるのは
秒後のときで,面積の最
ソ
大値 Tは
タ
チ
ツ
T=
である。
テ

3√3-2
(下
t =
4
|2-2t=√3(3-s)
⇔
験問題
[ 2√3 t = s
9-2√3
S=
2
したがって,直線と直線nの交点に到達するまでに、点Pは
3√3-2
秒かかる。
4
(2)tt≦3) 秒後の点P, Q R のそれぞれの座標は
P(2-2t, 2√3t), Q(√3 (3t), t), R(0,t)である。
よって
RP=(2-2t, (2√3-1)t)
RQ= (√3(3-t), 0)
④
RP・RQ = (2-2t)・√3 (3-t)=2√3(t-1) (t-3)
∠PRQ=90°のときRPRQ = 0 となるので⑥よりt = 1,3
t=3のとき⑤よりRQ=0となるので不適。
t=1のとき④,⑤よりRP = (0, 2√3-1), RQ= (2√3,0)
したがって S=1/21RPIRQ-1/2(2/3-1)・2√3-6-√3
||RQ |
④ ⑤り
T-|(2-2)-0-(2√3-1)-√3 (3-1)|
T=
tにおいて
T = √3 (2√3-1)t(3-1)
9
- 6-√3 (-(1-2)² + 2)
2
4
一
⑥
AB=
3 = (1
のとき,
すると
S=-
1-2
よって
t =
4-212 のとき,APQR の面積の最大値は
9(6-√3)
となる。
8
【解説】
(18) is-s)-(3
直線のベクトル方程式についての問題である。 直線の方向ベクトルは,その単位ベク
り,速さと時間が与えられた動点の移動距離を算出できる。また方向ベクトルは直線に
ので注意が必要である。
第7問(選択問題) 〔1〕 複素数平面での軌跡
【解法】
〔2〕 複素数の方程式
→
((2-8)\)

Answer 1

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やさしいスライム

【シスの解説】
①∠PRQ＝90°だからPR・RQ＝0を解いて秒数を出す
②最後に(面積)＝1/2×|PR|×|RQ|を解く
上のように解くと
(t−1)(t−3)＝0⇔t＝1,3(3はRとQ同じ位置❌️)
t＝1を代入して面積は1/2×|PR|×|RQ|＝6−√3

【セソタチツテの解説】
t秒後の点P、Q、Rから面積を求める
さっき求めたPQ、QRから面積公式を使う。
《公式》
a＝(a₁,a₂) 、b＝(b₁,b₂)、abのなす角θ
面積S＝1/2|a||b|sinθ＝1/2√(|a|²|b|²−(a・b)²)
＝1/2|a₁b₂−a₂b₁|←縦に並べて斜めに掛ける
上の公式から
面積Sは2次関数となるので0≦t≦3内で
最大値を探せばOK!

やさしいスライム

この三角形の面積公式は必ず覚えておきましょう。二次試験で頻出レベルです！
今の時代では共通テストでこれが出てくるんですね……大変ですね

高校生

ありがとうございます！