Question

沙耶

なぜcosをだしたのにsinの120°なんですか？

0
応用問題 1
三角形ABC において、
sin A: sin B:sinC=13:8:7
が成り立つとき,Aの値を求めよ. また, この三角形の外接円の半径が
13/3であるとき,三角形ABCの面積を求めよ.
今まで学んできた「正弦定理」「余弦定理」「面積公式」をすべて絡
めたような問題を解いてみましょう.このような複合的な問題では,
いつどの定理を使えばいいのかを見抜く力が必要になってきます.
解答
正弦定理より
a:b:c=sinA: sin B: sin C
なので、問題文の条件より
7k
8k
a:b:c=13:8:7
よって, a, b, cは定数ん(>0) を用いて
B'
a=13k, b=8k,c=7k
13k
と書ける. 余弦定理より,
COSA=
b²+c²-a²
2bc
(8k)+(7k)-(13k)²
2.8k.7k
-56k²
1
=
112k2
2
よって、A=120°
また、外接円の半径Rが133 なので,正弦定理より,
したがって、
=2R すなわち
13k
sin 120°
= 2.13√3
a
sin A
1
1
k
2.13√3sin 120°=
2.133
13
13
.
/3
2
=3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

これは「cosをだした」のではなく
cosを使って「∠Aの角度をだした」ということです。
その角度を使ってkを求めるのに正弦定理を使うという流れです。

Answer 2

fty

cosを使って角度を出した後に正弦定理を使うためにsinで使っています。