Question

り

スセの部分が1/9なのはなぜですか

第4問 (配点 20
(1) 1回目の試行について考える。
太郎さんと花子さんは、 図のように,階段の手前 (0段目) にいる。 2人は, 1,
2,3の数が一つずつ書かれた合計3個の球が入っている袋を一つずつ持っており、
ア
太郎さんが1段目にいる確率は
下の手順1から手順3を行う。
太郎さんが3段目にいる確率は
AY SH
である。
イ
である。
7段目
6段目
5段目
4段目
3段目
2段目
1段目
次の手順1から手順3までを1回の試行とする。
手順1 太郎さんと花子さんは自分の持っている袋からそれぞれ無作為に球を
1個取り出し, 球に書かれた数を確認する。
手順2 次のようなルールにしたがって階段を上がる。
ルール
・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が異なる場合
大きい数が書かれた球を取り出した方が,その球に書かれた数と同じ
段数だけ階段を上がる。
・2人がそれぞれ取り出した球に書かれた数が同じ場合
2人とも階段を1段上がる。
手順3 それぞれ自分の袋に球を戻す。
(数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。)
(第1回23)
また、1回の試行で太郎さんが上がる段数の期待値は
*
キ
段である。
以下,1回の試行で太郎さんがN段 (N=1,2,3) 上がる確率を P(N) とし,
階段を上がらない確率を P(0) とする。
(2) 試行を2回繰り返す。
(i) 太郎さんが6段目にいる確率は ク である。
() 太郎さんが5段目にいる確率は2×
ケ
である。
太郎さんが4段目にいる確率は2× コ + サ である。
ク
ケ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩P(2)xP(2)
①P(2)xP(3)
②P(3)×P(3)
コ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
P(1)xP(2)
P(1)xP(3)
②P(2) XP(2)
(数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。)
(第1回24)

(3)2回の試行の後,太郎さんが花子さんより上の段にいる確率を二つの考え方で
求めてみよう。
考え方 1
太郎さんが2段目以下にいるとき,太郎さんは花子さんより上の段にいる
ことはない。
(A) 太郎さんが3段目にいて,かつ,太郎さんが花子さんより上の段にいる
確率は
2×
+P(3) x
セ
である。
(B)太郎さんが4段目以上にいるとき,太郎さんは花子さんより上の段にいる。
その確率は(2)の (i), (ii), (Ⅲ)より
ク +2x
ケ
+2x コ 1+
である。
よって、求める確率は (A)の確率と(B)の確率の和である。
シ
の解答群
⑩P(0) xP(1)
①P(0) xP(3)
(2) P(1)xP(2)
(第1回 25 )
(数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。)
799-709

太郎さんが1段目にいるのは、x=yのときであり
の3通りあるから,その確率は
(x,y)=(3,1) (32)
太郎さんが3段目にいるのは、x=3 かつx>y のときであり
第4問 場合の数と確率
(1) 1回の試行で 太郎さんと花子さんの球の取り出し方は全部で
以下、1回の試行で太郎さんが袋から取り出した球に書かれた数をx, 花子
さんが袋から取り出した球に書かれた数をyとする。
3×3=9(通り)
(x,y)=(1.1) (22) (33)
考え方について
(A) 2回の試行の後、太郎さんが3段目にいるのは
(カ) 1回目の試行で階段を上がらず 2回目の試行で3段上がる
(キ) 1回目の試行で1段上がり、 2回目の試行で2段上がる
ク) 1回目の試行で2段上がり、 2回目の試行で1段上がる
(ケ) 1回目の試行で3段上がり、 2回目の試行で階段を上がらない
のいずれかの場合である。
ATTENTION!
1回の試行で
(カ)の確率は
P(0)xP(3)
(キ)の確率は
P(1)xP(2)
(ク)の確率は
(1)
P(2)xP
(ケ)の確率は
P(3)xP(0)
の2通りあるから、その確率は
太郎さんが2段目にいるのは、x=2 かつxy のときであり
(x,y)=(21)
の1通りあるから、その確率は 12
ここで,太郎さんが1回の試行で1段上がるときは,必ず花子さんも1
段上がる。
[A]
太郎さんが1回の試行で2段以上上がるときは、必ず花子さんは階段を
上がらない。
これらのことに注意すると, (キ), (ク)の場合, 花子さんは1段目にいるか
ら,太郎さんは必ず花子さんより上の段にいる。
また、(カ)の場合のうち, 太郎さんが花子さんより上の段にいるのは, 1
回目の試行で (x, y) = (1,2) となるときだけである。 C
(ケ)の場合のうち, 太郎さんが花子さんより上の段にいる確率も同様に
P(3)x13
したがって, (A)の確率は
太郎さんが0段目にいるのは、太郎さんが1~3段目にいるという事象の
余事象であるから、その確率はA
となるときで
太郎さんが段目にいるのはよく
1-
1 - (+1/+1) 一号
よって、太郎さんが上がる段数とその確率は次のようになる。
の3通りある。
(x, y) = (1, 2), (1, 3), (2, 3)
よって, (カ)の場合, 太郎さんが花子さんより上の段にいる確率は
13×P(3)
太郎ぎんが上がる段数 0
1
2
3
H
2
確率
3
9 9
3
1
9
したがって、1回の試行で太郎さんが上がる段数の期待値は
0x810+1x+2×/0/+3×1段)←回
B
期待値
(2) 試行を2回繰り返す。
(i) 太郎さんが6段目にいるのは、2回の試行で3段ずつ上がる場合であ
率が次のようになるとする。
Xのとる値と X がその値をとる確
X X1 X2......
確率 : Pz
xn
at
P. 1
考え方2について
まず (1) の計算より
このとき,Xの期待値は次の式で与
るから,その確率は
P(3) XP(3) (②)
(i) 太郎さんが5段目にいるのは
9
(ア) 1回目の試行で2段上がり 2回目の試行で3段上がる
(イ) 1回目の試行で3段上がり 2回目の試行で2段上がる
のどちらかの場合であるから,その確率は
P(2)xP(3)+P(3)×P(2)=2xP(2)xP(3) (①)
() 太郎さんが4段目にいるのは
(ウ) 1回目の試行で1段上がり 2回目の試行で3段上がる
(エ) 1回目の試行で2段上がり 2回目の試行で2段上がる
(オ) 1回目の試行で3段上がり、 2回目の試行で1段上がる
のいずれかの場合であるから,その確率は
P(1)xP(3)+P(2)xP(2)+P(3)×P(1)
=2×P(1)xP(3)+P(2)xP(2) (②)
(第1回10)
えられる。
xP1+xzpz+..+xpa
1/3 ×P(3)+P(1) × P(2)+P (2) XP (1) +P (3) × 1/3
2x{P(1)xP(2)+P(3)×1 (2)
P(0)= =1/3P(1)=1/3 P(2)=10,P(3) =0
(C) 2回の試行の後, 太郎さんが2段目にいるのは
Point
(コ) 1回目の試行で階段を上がらず 2回目の試行で2段上がる
(サ) 1回目の試行で1段上がり 2回目の試行で1段上がる
太郎さんが階段を上がらないと
花子さんは2段, または3段上
がる。
太郎さんが1段上がるとき
花子さんも1段上がる。
・太郎さんが2段、 または3段上
がるとき
花子さんは階段を上がらない。
ことに注意する。
[C]
(カ)の場合、1回目の試行で
(x,y)=(1,2) (1,3) (23) 3通
りある。
(シ) 1回目の試行で2段上がり 2回目の試行で階段を上がらない
のいずれかの場合である。
(コ)の場合のうち, 花子さんが2段目にいるのは、1回目の試行で
(x, y) = (1,2) となるときだけである。 [E]
よって, (コ)の場合, 2人が2段目にいる確率は
13XP(2)
F
(1,3) (23) のとき, 花子さんは3
段上がる。 2回目の試行で花子さん
は階段を上がらないから、2回目の
試行後3段目にいる。
(サ)の場合,花子さんも2段目にいるから 2人が2段目にいる確率は
P(1)xP(1)
(シの場合のうち、2人が2段目にいる確率は, (コ)の場合と同様に
P(2)x120
(12)のとき2回目の試行後, 花
子さんは2段目にいる。
D
1回目の試行で (x,y)=(1,2) とな
る確率が 1
2回目の試行で太郎さんが3段上が
る確率がP(3)
である。
E
(コ)の場合, 1回目の試行で
(x, y) = (1,2), (1,3), (2,3) の3通
りある。
(1,3) (23) のとき, 花子さんは3
段上がる。 2回目の試行で花子さん
は階段を上がらないから 2回目の
試行後3段目にいる。
(1,2)のとき2回目の試行後、花
子さんは2段目にいる。
F
1回目の試行で (x, y) = (1,2) と
る確率が 1
2回目の試行で太郎さんが2段
る確率がP(2)
である。
(第1回11)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

P(0)=2/9には、1回目に花子が+2と+3
の場合が含まれますが、
+3のほうは「2回後に太郎も花子も同じ高さ+3」で、
「2回後に太郎が花子より上」に反します

花子+2となる1/9です